Problem med parameter.

Håller på och pillar med parametrar. Jag har följande tal.

För vilka k har ekvationssystemet

2x + y + kz =1
3x + ky = 1
x + 4z = 1

.. exakt lösning? Ingen lösning? Parameterlösning?

Är ju inga problem för mig att lösa en vanlig parameter där det står en känd konstant framför y, z eller x men när man själv ska bestämma den så blir jag helt stum i skallen.
Nån som kan hjälpa?

Tänk er även en såndär klammer till höger om talen.

Känner du till determinanter och hur de kan säga något om antal lösningar?

Njee inte hört innan, om du inte menar r3-r1 osv ?

2x + y + kz =1
3x + ky = 1
x + 4z = 1

Kan ses som A*X=Y -> X=A^-1*Y

det(A)=
(2 1 k)
(3 k 0) = 2(k*4-0*0) - 1(3*4 - 1*0) + k(0-k)= 8k-12-k^2
(1 0 4)

Om determinanten är noll så finns ingen invers och alltså ingen lösning.

För ingen lösning så måste -k^2+8k-12=0 -> k^2-8k+12=0

k=4±sqrt(16-12)
k=4±2 -> k1=6, k2=2 ger alltså ingen lösning.

Men för k != 6 eller 2 så finns lösningar (tror jag).

Du Gausseliminerar som vanligt. Så här gör man. Man måste förlänga med k på ett ställe vilket kan vara lite lurigt om man är en nybörjare.

http://sv.tinypic.com/r/20l077m/6

Manne: Gausseliminering kommer före determinanter i linjär algebra, i alla fall i den kurs jag gick i höstas. Antagligen har TS inte några sådana kunskaper ännu. Dessutom måste man eftersom det är ett ickelinjärt ekv. system kontrollera om det(A)=0 ger att systemet har ∞ eller 0 lösningar vilket gör att man måste börja Gaussa ändå. Då är det lika gärna att göra det ordentligt.

PS: kan vara lite otydligt vad k=2 ger, men det kan du nog lista ut själv, TS.