Gränsvärden och sånt.

Ja, det var en bra rubrik

"if f is both an even and an odd function, show that f(x)=0 at every point of its domain." Hur fan då? Tackar.

Det behövs inga gränsvärden för att lösa problemet, så rubriken är missvisande.


f är jämn om f(-x) = f(x) för alla x.
f är udda om f(-x) = -f(x) för alla x.

Om f är både jämn och udda gäller alltså att
f(x) = { f jämn } = f(-x) = { f udda } = -f(x) för alla x,
dvs
f(x) = -f(x) för alla x.

Detta ger 2 f(x) = 0, dvs f(x) = 0 för alla x.