snabb matrisfråga

Hej !

jag undrar bara hur man räknar ut sin(A) om A är en matris. gör man det elementvis?

tack på förhand

Man använder serieutvecklingen: sin(A) = A - A^3/3! + A^5/5! - ...

ja,

A=
a a
a a

sin(A)=
sin(a) sin(a)
sin(a) sin(a)

Det där är inte korrekt.

OT:
Hur bestämmer man konvergensradien?
Jag gissar att det är relaterat till någon norm av matrisen ?

Välj någon norm, och med ex. egenskaperna |AB|\leq |A||B| och |A+B|\leq |A| + |B|, kan man betrakta serien "som en vanlig potensserie i x". Beräkna konv.radie r så x < r, då gäller det för |A|<r.

Nått sånt, var några år sen så minnet sviktar lite.

Om matrisen är diagonaliserbar, diagonalisera, applicera sinus termvis på diagonalmatrisen, byt tillbaka till orginalbasen.

Om den inte är diagonaliserbar, använd Jordans normalform. Se http://sv.wikipedia.org/wiki/Matrisfunktion

Jag har också en snabb matris fråga.

Då man skall ta fram inversen till en matris (3x3) finns det ju egentligen två metoder.
Antingen enligt A*A^-1=I eller A^-1 = adj(A)/det(A)
Problemet med själva lösandet enligt första metoden är väl att man egentligen inte kan dividera I/A? hur skall man bära sig åt?
Metod 2 känns ju väldigt behändig den också, men jag har ingen aning om hur jag skall få fram Adj(A). Jag har försökt leta men blir inte ett dugg klokare.

Använd metoden A*A^-1=I. Den är enklast.

Du ska hitta en sådan matris A^-1 sådan att A^-1*A=I.

Gör exakt samma radoperationer på både matrisen A och enhetsmatrisen I, med målet att omvandla A till I. I kommer då att ha omvandlas till A^-1.

Man kan se varje radoperation som en matrismultiplikation.

B1*B2*...*Bn*A=I ⇒ B1*B2*...*Bn*I=A^-1

Där varje Bi är en matris för en radoperation.