matte e

Jag behöver lite hjälp med upg nedan:

Förenkla z=3t+i(3+t)-2(t-3)+3t. Vilket värde har det reella talet t om z är reellt?

Svaret är t= 3, -3, 1 eller -1.

Vore jätte tacksam för lite hjälp med hur jag ska tänka!

z= 3t + i(3+t) - 2(t-3) + 3t

Säker på att du har skrivit rätt? Man kan ju tydligt se att om t = -3 så försvinner alla imaginära komponenter och z blir reellt.

Jag skrev rätt men hade lite otur när jag tänkte :P hehe... men tack

Tänk såhär. Dela upp Re och Im för sig:

Om Z=3t +i(3+t)-2(t-3)+3t

Så är Re = 3t +3t-2(t-3)
Im = 3+t
Im Z = 0

Dvs:

3+t = 0
t =-3

Känns onödigt att starta en ny tråd, så jag återanvänder en "gammal".

Behöver hjälp med att förenkla ln(1+i)

hur gör man?

Skriv om 1+i på polär form r e^(iθ).

Och sen?


edit

oj, klantigt av mig.. jag fattar
ln(ab)=ln(a)+ln(b)

En till...

w=((1+i)^5)/((-1+i)^3)

Vad blir arg w och absolutvärdet för w?

|w| = |((1+i)^5)/((-1+i)^3)| = |(1+i)^5|/|(-1+i)^3| = |(1 + i)|^5/|(-1+i)|^3

Jag känner tyvärr inte till samma genväg för Arg(w), utan att jag är rädd för att det är Arg(w) = φ = arctan(b/a) där w = a + bi som gäller.

Arg(z1/z2) = Arg(z1) - Arg(z2)

Sen får man kompensera upp så det blir rätt tecken och minsta osv. Till exempel

z1 = e^(i*pi)
z2 = e^(-i*pi)

Då är Arg(z1/z2) = Arg(e^(2pi*i)) = 2pi och från andra räkningen så Arg(z1/z2) = Arg(z1) - Arg(z2) = pi - (-pi) = 2pi. Men vinkeln ska bli 0 eftersom vi ska ha rätt, så man får det som 0 istället för 2pi.

Arg(z1^n) = n*arg(Z1)
Arg(z1*z2) = Arg(z1) + Arg(z2)
Arg(z1/z2) = Arg(z1) - Arg(z2)

Men man måste kompensera så det blir rätt.

Jag förstår inte riktigt ändå

|w| ska bli 2 eller 4 och argw 45°, 90° eller 180°