Diverse bollande med nablaoperatorn

Det har du åtminstone rätt i. Du har alltså (∂/∂x) r = x/r.

Använd kedjeregeln på uttrycket F(r(x,y,z)). Vad är yttre derivatan, och vad är inre derivatan?

Inre derivatan med avseende på x är väl (∂/∂x) r = x/r ? Yttre derivatan är F`r med avseende på x?

Korrekt.


F`r ?
"med avseende på x"?
Vilken variabel en funktion av?

Det är ju den här delen jag inte förstår. F beror av r, r= (x²+y²+z²)^1/2. Hur blir det då när man tar d/dx av F(r)?

Du använder kedjeregeln.

Låt oss gå till envariabelanalysen...
Om f(x) = g(u(x)), vad blir då (d/dx) f(x) ?

g`u(x)*u`(x)?

Japp, även om jag tycker att din notation är litet sisådär.
f'(x) = g'(u(x)) u'(x)
Yttre derivatan är g'(u(x)) och inre derivatan är u'(x).

Gör nu på samma sätt med f(x, y, z) = F(r(x, y, z)).

F'(r(x)) r'(x) , r'(x)= x/r
F'(r(y)) r'(y) , r'(y)= y/r
F'(r(y)) r'(z) , r'(z)= z/r

?

Nja... r har hela tiden 3 argument: x, y, z.
Så vad menar du med r'(x) ?

Och just det... F hade komponenter: F = (F_x, F_y, F_z). Du skall beräkna
(∂/∂x) F_x(r(x, y, z)), (∂/∂y) F_y(r(x, y, z)), (∂/∂z) F_z(r(x, y, z)).

Men koncentrera dig först på (∂/∂x) F_x(r(x, y, z)).

Men det är ju detta jag inte fattar:

(∂/∂x) F_x(r(x, y, z))

Alltså, för n:te gången: ∂/∂x(r(x, y, z)) = x/r ? Men vad blir yttre derivatan? Fattar inte...

Hur många argument tar funktionen F_x ?

Ett?