Diverse bollande med nablaoperatorn

Jag vill se dig pröva själv. Del 1 var ju som du konstaterade egentligen inte så svår.

Δ punkt F(r) = r/r punkt d/dr F(r) ?
Tja, Δ * F(r) är väl lika med div F, eller är jag ute och cyklar? Blir det då div r gånger div F(r)? Div r torde helt enkelt bli 3? Och div F(r) = dF/dr ? Meh, går inge vidare dethär...

Kom ihåg att div tar en vektor som argument, dvs F är en vektor med tre komponenter: F = (F_x, F_y, F_z).

Δ * F(r) = (∂/∂x) F_x + (∂/∂y) F_y + (∂/∂z) F_z

Beräkna en av termerna, dra slutsatser om övriga termer och skriv upp summan.

Är lite nyfiken, på vilken nivå och vilken slags matematik är detta? Om jag fick gissa tror jag att det kan vara vektoranalys?

Stämmer bra.

Man blir ju lite avskräckt när man ser alla de där variablerna och operanderna, men det kanske bara ser svårare och mer avancerat ut än vad det egentligen är?

Hehe, jo det brukar ju vara så om man inte känner igen sig. Detta är dock inte så komplicerat. I princip deriveringar och kedjeregler, bara att man sysslar med vektorvärda funktioner och flera variabler istället för skalära funktioner.

Så jag ska beräkna t.ex. (∂/∂x) F_x ? Vad är då F_x ?

F_x är en funktion av r. Du skall alltså beräkna (∂/∂x) F_x(r), där r = √(x²+y²+z²).

Blir det nånting med x / √(x² + y² + z²) * (∂/∂x) F_x ?

Delvis korrekt, delvis fel.

Phew, gissar att x / √(x² + y² + z²) är korrekt? Det andra har jag helt enkelt inte koll på. Börjar bli lite bråttom att få uppgiften klar Vem kunde tro att jag var en av de starkare mattesnubbarna i gymnasiet... Men nog förstår jag åtm lite mer nu än i början av veckan