Mekanik - cirkulär skiva. Tröghetsmoment?

Uppgiften

I en apparat skall en cirkulär skiva med massan 3kg och radien 25 cm accelereras från stillastående till 33.33333.... varv per minut på tiden 5 sekunder.

genom experiment har tröghetsmomentet kring en punkt på skivans periferi bestämts till Ia = 0.33 kgm^2

a. Bestäm nödvändigt accelerationsmoment kring centrum, som också utgör skivans tyngdpunkt.

b. Hur stor blir bromsmomentet, om en mot skivans plan vinkelrät kraft 20mN anbringas vid periferin. Antag att friktionskoefficient 0,2.


Det jag undrar är om det är ett annat tröghetsmoment i olika punkter på skivan än det man får om man räknar I = (mr^2)/2 ?
Sedan ifall någon skulle kunna ge mig lite riktlinjer för att räkna ut a och b
skulle jag vara evigt tacksam.

Detta är en omtenta i mekanik, har inget facit, det är därför jag är så fundersam .

Tröghetsmomentet blir olika i olika punkter ja. Du har väl upplevt att det är "enklare" att sätta fart på en frisbee som du balanserar på pekfingret i centrum än om du håller pekfingret i periferin.

Använd Steiners sats för att hitta tröghetsmomentet. Om Ic är tröghetsmomentet kring en axel som går genom masscentrum så är tröghetsmomentet för en parallell axel på avståndet r från den första axeln

I = Ic + mr²

där m är objektets massa. I ditt fall är I, m och r kända så du kan räkna ut Ic.

Det här kan du tillämpa på en cirkelskiva. Vi har Ic = mr²/2 så tröghetsmomentet kring en punkt på periferin blir Ip = (3/2)mr².

Behöver fortfarande hjälp med a- och b-uppgifterna. Om någon har lust vill säga!

Jag börjar snart gråta. Om någon bara skulle kunna berätta tillvägagångssättet och formler för att lösa uppgifterna skulle jag bli glad!

a) Antag att accelerationen är konstant. Vinkelaccelerationen blir då

α = ω/Δt = (100*2π/(3*60) 1/s)/(5 s) = 2π/9 1/s².

Newtons andra lag ger tröghetsmomentet

τ = Iα.

b) Friktionskraften blir F = μN = (0.2)*(20 mN). Kraften är riktad i cirkelrörelsens riktning, alltså vinkelrätt mot linjen som sammanbinder centrum med kraftens angreppspunkt i periferin. Hävarmen för kraften blir således helt enkelt r - avståndet mellan centrum och angreppspunkten. Momentet blir M = Fr.

Nu höll jag på att skriva något väldigt dumt om första formeln. Men för att klargöra det hela (yep, jag är dum och förstår inte alla siffror där uppe )

ω = 3,49 sek (från rpm till rad/s)

a = 3,49 / 5 = 0.698 rad/s^2

Man behöver inte blanda in tröghetsmomentet i den här uppgiften?

Damn, jag som setat och skissat på det där precis. Antar att det blir massa frågetecken när man försöker lösa något utan ett facit.

Men det här tröghetsmomentet i den här punkten på periferin behövs alltså aldrig? Eller kommer det sen i fortsättningen på uppgiften då man ska avgöra hur accelerationstiden skulle påverkas av bromsmomentet?

Du sökte väl (accelerations)momentet τ? Då blir ju tröghetsmomentet inblandat enligt τ = Iα.

Jag ser att jag skrev "Newtons andra lag ger tröghetsmomentet". Det ska stå "Newtons andra lag ger accelerationsmomentet".


Nu har vi valt att arbeta med masscentrums axel. Alla moment räknas alltså kring denna axel. Tröghetsmomentets "roll" i fysiken för roterande objekt kan jämföras med massan för icke-roterande objekt. Jämför Newtons andra lag

"vanlig": ma = F
rotation: Iα = τ

Precis som att F är alla krafter som verkar på objektet så är τ alla moment som verkar kring den valda axeln. Bromsmomentet hamnar alltså på högersidan av ekvationen precis som en bromskraft hamnar på högersidan av den "vanliga" ekvationen. Dessa är moment/krafter som påverkar vinkelaccelerationen/acccelerationen. Massan/tröghetsmomentet är en faktor som avgör hur lätt det är för krafter/moment att uppnå en viss acceleration/vinkelacceleration.

I denna uppgift frågades det bara om bromsmomentet.

Man tackar man tackar. Ska läsa och begrunda under kvällen nu.