Varför är sin(θ)=±tan(θ)/√(1+tan^2(θ))? Vad är tan^2(θ)?

Även cos(θ)=±1(θ)/√(1+tan^2(θ)) är outgrundligt för mig.

Tangens i kvadrat: vad är det och varför stämmer formlerna?

tan(v)^2 = sin^2(v)/cos^2(v) = (1 - cos^2(v))/(cos^2(v)) = 1/cos^2(v) - 1 så tan(v)^2 + 1 = 1/cos^2(v) <=> cos^2(v) = 1/(tan^2(v) + 1), om cos(v) = plus eller minus beror på tecknena.


För sinus gör man på liknande vis:

tan(v)^2 = sin^2(v)/(1 - sin^2(v))
tan(v)^2 - tan^2(v)*sin^2(v) = sin^2(v)
tan(v)^2 = sin^2(v) + sin^2(v)*tan^2(v)

=> sin^2(v) = tan^2(v)/(1 + tan^2(v))

Så tecknet även här beror på.

snyggt förklarat, hängde med rejält där! Har tagit rejält med tid innan man begriper hur man ska bolla fram och tillbaka med trigonometriska uttryck.
Väldigt sakta men säkert lossnar det..

I den här uppgiften är det ganska rakt på. Vi vill uttrycka tan^2(v) med bara sin^2(v) (eller cos^2(v)), då är det bäst att försöka få sin^2(v) överallt och sen bara lösa ut ...

Varmt tack till dig Hedlund.

En fråga bara: Att du i ditt första inlägg på vissa ställen skriver tan(v)^2 och på andra tan^2(v), spelar det någon roll?

MVH

Från min bok ; "Observera att man t.ex brukar skriva cos²v istället för (cosv)²

Så det spelar ingen roll

Nej det är detsamma, däremot får man passa sig med ^-1 då detta kan vara asin eller 1/sin