Hjälp med matteuppgift

Hej allihopa! Håller på att avsluta Matte D och som avslutning ska vi göra en redovisningsuppgift, som jag inte förstår mycket av.

Uppgiften är som följer:

En cirkel har sin medelpunkt i origo och radien 5 l.e.

Om man drar en tangent till en cirkel, så blir denna alltid vinkelrät mot motsvarande radie (normalen).
* I punkten (4,3) på cirkeln dras en tangent. Bestäm tangentens riktningskoefficient!
* Dra istället en tangent i punkten (x,y). Vad blir tangentens riktningskoefficient? Visa detta dels genom att betrakta tangenten som en normal till radien, dels genom att ta fram derivatan.

Jävlar vilken kluring..

Ett: Posta i rätt forum.
Två: Numrera dina uppgifter ordentligt.

1:

tja, x^2+y^2=r^2=5^2=25

så

y=(25-x^2)^0,5

Derivera, sätt in xvärdet i derivatan och det är riktningskoefficienten. jag orkar inte derivera åt er men det borde bli någonting i stilen -x/y och för (x,y)=(3,4), k=-3/4.

2:

Radien har riktningskoefficienten y/x, ortogonalitet ger k'=-1/k om k' är tangentens riktning och k är linjens riktning. Detta ger k'=-x/y vilket stämmer med den förra uppgiftens svar.

Wow, det där gick undan, hängde inte med på mycket där

Jag är inte världens ljushuvud om man säger så. Varifrån kommer det att man ska höja upp x resp. y med 2?

Edit: Okej, pythagoras sats. ett mirakel har skett i min hjärna. Hurra! Känner mig jävligt trög.
Men fattar fortfarande inte riktigt fortsättningen.

Derivatan av y=(25-x^2)^0,5 är väl lika med (25-x^2)^-0,5 * 0,5.. och sen.. kommer jag inte längre

Eller kanske.. (25-x^2)^-0,5 * 0,5= 1/(25-x^2)^0,5 * 0,5 right?
Fast sen.. bah.. blir galen på detta....

Kedjeregeln är ett tips. Tänk på den inre derivatan också.

Så om jag kör
y=(25-x^2)^0,5 och sätter 25-x^2 = z

Detta ger att y= z^0,5
dy/dz = z^-0,5 * 0,5 = 1/(z^0,5) * 0,5
dz/dx = -2x

dy/dx = -2x * 1/(-2x^0,5) * 0,5 = -x/(-2x^0,5)

...
Eller? Har jag gjort rätt så långt?

Edit: Ändrade plustecknet i parentesen till minus

Jo din uträkning är rätt. Men hade du inte ett minus inne i parentesen? Glöm inte den
edit: eller du kanske bara tog upp exempel..

Mjo, det har du rätt i.

-x/(-2x^0,5) ska det vara. Inte för att det hjälper mig avsevärt mycket, men ändå. Har kört fast helt och hållet nu.

-x/(2x^(1/2))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(25-x^2)^(1%2F2)

Kolla på show steps så ser du vad jag menar. Förklarar lite bättre än mig där.

Jaja, nu hänger jag med lite bättre på det. Gjorde tabben att ta dy/dz' istället för dy/dz

Nya uträkningen blir då

y' = -2x * 0,5 * 1/(25-x^2)^0,5 = -x / ((25 - x^2)^0,5)

Och eftersom y= (25-x^2)^0,5 ger detta att y' = -x/y

Där satt den. Tack så mycket! Ska se till att posta i rätt forum nästa gång.

Och skriva tydlig titel. Vem vet, kanske läsa hela regelsamlingen längst upp i listan.