Definitionsmängsproblem

Ska skissa en graf av y=sqrt(4x^2+x)

De säger att defmängden är x>=0 och x<=-1/4

Om man plottar grafen ser man att det stämmer, men hur ska jag komma fram till det utan miniräknare?

sqrt(a) är definierad för a>=0.
Så definitionsmängden utgörs av 4x^2+x>=0

x(4x+1)>=0
För att denna olikhet ska vara uppfylld måste antingen båda faktorerna vara negativa eller båda positiva, dvs:
x>0, 4x+1>0 -> x>0
eller
x<0, 4x+1<0->x<-1/4

Kurret var före

Kvadratroten, √(x) är endast definierad för argument x ≥ 0.

4x^2+x ≥ 0

x(4x + 1) ≥ 0

Ställer du upp detta i en teckentabell och undersöker för varje faktor vilket tecken den antar för olika intressanta x-värden, och det sammantagna tecknet för hela uttrycket finner du definitionsmängden.

En sista fråga, varför ändras > till < är det för man delar ?

Såhär kan man göra en snygg teckentabell, då ser man tydligt att definitionsmängden är x ≥ 0 eller -1/4 ≥ x:

http://i50.tinypic.com/97iuzo.png

I det här sammanhanget är naturligtvis f(x) = x(4x + 1)

var ändras den?? Ser inte riktigt vad du menare
på den andra har vi lite utförligare att:
x<0, 4x+1<0, den andra leder till 4x<-1 sen x<-1/4, vilket ju är mindre än 0 så x<0 är också uppfyllts.

-> är bara en pil om det var det som förvirrade


(btw, ser att jag har blandat strikta och icke strikta olikheter, allt ska givetvis vara mindre/större eller lika med)