Sannolikhetstal

kanske någon här kan hjälpa mig med de här talen. förklara helst stegvis så pedagogiskt som möjligt så att jag hänger med.

nr1

Magdalena Forsberg brukar träffa tavlan med i genomsnitt 9 av 10 skott i liggande. Under en skidskyttetävling kommer hon fram till skjutvallen och skall avlossa fem skott i liggande. Hur stor är sannolikheten att hon får minst tre träff?


Stämmer det att komplementhändelsen till minst tre träff är max 2 träff?
Hur ska jag gå tillväga för att på smartast möjliga sätt finna en lösning på det här talet utan att rita upp ett stort träddiagram?



nr 2


I en lek blir två personer uppmanade "Tänk på en veckodag". Hur stor är sannolikheten att båda slumpmässigt tänker på
a) samma dag
b) en onsdag
c) två dagar som följer på varandra?


Mina svar a) 1/49

b) 1/7

c) 12/49

1/7
1/49
2/7

Ja, om P(X=>3) så blir komplementhändelsen P(x=<2) (fast x:et ska ju ha ett streck på sig...), så tolkar jag det i alla fall.

Binominal med Poissonfördelning?

a) Att de tänker på samma dag borde väl bli 1/7? Första personen tänker på en dag och har 7/7 att tänka på, varpå person två har 1/7 att träffa rätt, alltså 7/49 = 1/7?

b) Nu har person A 1/7 att tänka på en onsdag, så även person B, alltså 1/7 * 1/7 = 1/49

c) Förutsatt att veckans sista dag och första dag anses ligga bredvid varandra så måste det väl nästan bli 2/6 att de tänker på två dagar bredvid varandra? Första personen har 7/7 att välja på, då finns det 6 alternativ kvar (för dagen som är vald försvinner ju) och alla dagar har två dagar bredvid sig, alltså 2/6.

Men andra personen måste väl ändå kunna välja bland 7 dagar??

Självklart har du helt rätt. Haha, jag tänkte på en liknande uppgift där det var ett gäng stolar i ring och man frågade efter sannolikheten att två givna personer hamnade bredvid varandra, där försvinner ju stolen, men veckodagen går ju fortfarande att tänka på

c) blir alltså 2/7

Tack, swix

kan någon hjälpa mig mer med tal nr1, fattar fortfarande inte hur jag ska göra där.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Poissonf%C3%B6rdelning
http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

n: antal försök
r: gynnsamma utfall
p: sannolikhet att lyckas per försök
q: sannolikhet att misslyckas per försök
(n över r) = n!/(r!*(n-r)!)

Sannolikheten att få r av n är:
(n över r)*(p^r)*(q^(n-r))

Sannolikheten att få tre träff av fem blir då:
(5 över 3)*((9/10)^3)*((1/10)^2)

Men eftersom att frågan var vad sannolikheten var att få minst tre träff måste du addera fyra och fem träff också.
(5 över 4)*((9/10)^4)*((1/10)^1)
(5 över 5)*((9/10)^5)*((1/10)^0)

Skriver vi ut det här blir det:
((5!/(3!*2!))*((9/10)^3)*((1/10)^2))+
((5!/(4!*1!))*((9/10)^4)*((1/10)^1))+
(1*((9/10)^5)*((1/10)^0))

0,0729+0,32805+0,59049=0,99144

99,144 % chans för Magdalena att skjuta tre, fyra eller fem träff alltså.

tack

förstår inte riktigt det där, verkar vara för avancerat för mig då mina kunskapsnivå ligger på Matematik B.

Är det bara den metoden och "rita upp ett stort träddiagram" som fungerar (exklusive ännu mer avancerade metoder)?

Har ni sådana här uppgifter i matematik B?