Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Bevis för deriveringsregeln?

Svara
  • 1
  • 2
2010-06-16, 23:38
  #13
Offsure
Medlem
Offsures avatar
Citat:
Ursprungligen postat av kverty
Att använda naturliga basen e såg elegant ut men vet inte om det duger till bevis eftersom den använder sig av deriveringsregler? Känns som en genväg
Så klart att du får. Man får inte använda satsens egna resultat för att bevisa den (ty då blir det ett cirkelbevis) men man får självklart använda andra satser, som inte är beroende av den som ska bevisas.

Kedjeregeln, som används i beviset, är den enda regel som krävs. Den är inte en följd av beviset, utan kan bevisas direkt ur derivatans definition. Därmed kan den användas.
Citera
2010-06-17, 00:28
  #14
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av ti4
Klart man kan göra det med induktionsbevis, här är ett som jag kom på nu.

Induktionsbas: Derivatan av x är 1, borde vara ganska självklart direkt ur definitionen.

Induktionsantagande: Dx^(n-1)=(n-1)x^(n-2)
Använd produktregeln för att få : D(x^n)=D(x*x^(n-1))=x^(n-1)+x(n-1)x^(n-2)=nx^(n-1)

Cirkelresonemang? Produktregeln ges väl av att Dx^(n-1)=(n-1)x^(n-2) redan är sann? Annars vill jag ha ett bevis för denna, utan antagande om att Dx^(n-1)=(n-1)x^(n-2) gäller.
Citera
2010-06-17, 00:35
  #15
tomast80
Medlem
Hej!

Bevis på matteboken.se:
1. http://www.matteboken.se/?valdSida=m...aldMatteKurs=C
2. http://www.matteboken.se/?valdSida=m...aldMatteKurs=C

/Tomas
Citera
2010-06-17, 01:25
  #16
ti4
Medlem
ti4s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av en kopp kaffe
Cirkelresonemang? Produktregeln ges väl av att Dx^(n-1)=(n-1)x^(n-2) redan är sann? Annars vill jag ha ett bevis för denna, utan antagande om att Dx^(n-1)=(n-1)x^(n-2) gäller.

Kolla på http://en.wikipedia.org/wiki/Product_rule , där finns det flera bevis, förstår inte riktigt varför man skulle behöva en regel om hur man deriverar polynom när man ska bevisa en regel om produkten av 2 godtyckliga deriverbara funktioner.
Citera
2010-06-17, 01:57
  #17
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av ti4
Kolla på http://en.wikipedia.org/wiki/Product_rule , där finns det flera bevis, förstår inte riktigt varför man skulle behöva en regel om hur man deriverar polynom när man ska bevisa en regel om produkten av 2 godtyckliga deriverbara funktioner.

Nej, det gör inte jag heller. Skyller på trötthet och drar mig tillbaka.
Citera
Svara
  • 1
  • 2

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback