Integraler

Hej, Behöver hjälp med det här talet.

En rak cirkulär kon med höjden 1m och radien 1m har spetsen nedåt och är fylld med en vätska. I ett plant snitt parallellt med konens bottenyta och på avståndet x m från konens spets är vätskans densitet (10-x^2)kg/m^3. Bestäm vätskans totala massa.
-----

Densitet * Volym = massa så jag räknar ut volymen för konen multiplicerar det med integralen av densiteten mellan 0 och 1 men det stämmer ju såklart inte...

vilket svar fick du och vilket är rätt?

47/15*pi är svaret

Tänker jag fel, eller är inte det korrekta svaret 29*pi/9?

volymen på en kon med höjden 1 och radien 1 är pi/3.
integral (0 till 1): ((10 pi)/3-(pi x^2)/3) dx = (29*pi)/9

edit: eller kanske inte, missade att konen var med spetsen nedåt.

Volymen ges alltså av att rotera funktionen y = x runt x-axeln (rita figur). Ett volymelement har volymen πx²dx och massan (=volym*densitet) = πx²(10-x²)dx. Totala massan ges därför av ∫πx²(10-x²)dx där x löper från 0 till 1.

Vilket ger rätt svar, tack för rättelsen.

Tack,

Det är ju bara subtraktion, du får integrera termerna separat.

Edit: Det stod ursprungligen en fråga ovanför, men TS löste den tydligen utan min hjälp.