En fråga om talet e

Vad gäller exponentiell tillväxt så gäller formeln; N*e^(r*t)
N=startvärde r=tillväxthastighet t=tid

Vad är det som gör att basen "e" återge tillväxten på ett sådant bra sätt? Hade jag använt basen 2 3 4 5 så hade inte ekvationen varit korrekt.

En annan sak jag inte fattar; låt oss säg att N=1 r=0,2 t=1

e^(0,2) = 0,22; det jag undrar är varför tillväxten inte är 0,2.

Jo, ekvationen hade varit korrekt men du hade fått ett annat r. Notera att man kan skriva om logaritmen i bas 2, log2, som log2(a) = ln(a)/ln(2). Vi kan skriva

N*e^(rx) = N*2^(log2(e^rx)) = N*2^(rxlog2(e)) = N*2^(rxln(e)/ln(2)) = N*2^(rx/ln(2)).

Alltså får du ett nytt r' = r/ln(2).

Man använder e eftersom derivatan (med avseende på x) av e(rx) är re^(rx) vilket är enkelt och trevligt.