Paritalbråksuppdelning

Jag har integralen x^2+x / (4+x^2)(x-4)

har lite problem med att ställa upp den, med A B C å det. hjälp önskas!

Menar du
eller

(4+x^2) har inga reella rötter så du kan inte faktorisera den. Därför får du partialbråksuppdela x^2+x / (4+x^2)(x-4) på följande sätt.

x^2+x /(4+x^2)(x-4) = A/(x-4) + (Bx + C)/(4+x^2), lägg märke till den linjära ekvationen i det senare bråket.

Hursomhelst har du därmed att

x^2+x = A(4+x^2) + (Bx + C)(x-4), och att

x^2+x = x^2(A + B) + x(C - 4B) + 4A - 4C

Vilket ger ett ekvationssystem med följande lösningar:

B = -3/2, C = 7, A = 5/2

Alltså

x^2+x /(4+x^2)(x-4) = 5/2/(x-4) + (-3/2x + 7)/(4+x^2), förutsatt att jag har räknat rätt.

oj slarvigt

(x^2+x) / (4+x^2)(x-4)

menade jag.