Sju personer i en hiss, tio våningar, sannolikhet

Jag har en flerdelad fråga där jag har lite problem med hur jag ska skriva ner svaren.

Det är sju personer i en hiss i ett hus med tio våningar. Vad är sannolikheten att
a) alla kliver av på olika våningar?

Här får jag det till ((A_10^7)*(7 [över] 7))/10^7 (Alltså, det är inte A_(10^7) utan A_10 och A^7 samtidigt, ni som kan hjälpa mig vet säkert vad jag menar ), vilket blir (10!/(10-7)!)/10^7 = 6,048 %

b) minst minst två, vilka som helst, kliver av på samma våning?

Här får jag det till 1-(svaret på a)), det måste ju vara korrekt?

c) tre bestämda personer kliver av på samma våning och resten på olika våningar?

((A_10^1)*(A_9^4)*(4 [över] 4))/10^7 vilket blir 0,3024 %

d) tre personer, vilka som helst, kliver av på samma våning och resten på olika våningar?

((A_10^1)*(7 [över] 3)*(A_9^4)*(4 [över] 4))/10^7

e) tre personer, vilka som helst, kliver av på samma våning, sedan två personer, vilka som helst, på en annan våning och de sista två på samma våning?

((A_10^1)*(7 [över] 3)*(A_9^1)*(4 [över] 2)*(A_8^1)*(2 [över] 2))/10^7

Som jag förstår det så skriver man alltså A_(antal våningar kvar att välja på)^(antal våningar som ska väljas) gånger (totalt antal personer [över] det antal personer som ska kliva av på det antal våningar som ska väljas) när det handlar om obestämda personer stämmer det?

Jag har lite knepigt att förstå c) däremot. Skulle någon kunna förklara varför man inte använder (n över r) när det handlar om bestämt antal personer? Jag tycker det känns konstigt att bara använda antal våningar utan att säga hur många som ska kliva av på dem. Det betyder ju att det skulle vara samma sannolikhet att sex givna personer går av på en våning och den som är kvar går av på en våning som att tre givna personer går av på en våning och de fyra som är kvar går av på en våning, inte sant?

Eller skulle man på c) kunna skriva (A_10^1)*(3 över 3)? Det blir ju samma svar och man håller en viss kontinuitet i sättet man svarar på

Ingen?

Kan du inte förklara detta lite mer? Jag förstår att det handlar om permutationer på något sätt, men får inte ihop det.

A_n^r skrivs om till n!/((n-r)!) och (n över r) skrivs om till n!/(r!(n-r)!). Det första sättet ger antalet blandningar där t ex abc och cba anses vara två olika medan det andra sättet ger antalet blandningar där de två anses vara samma.

Om du tänker dig poker så finns det A_52^5 dvs 52!/((52-5)!)= 311 875 200 antal händer om kortens ordning spelar roll, men eftersom att det är ganska ointressant om man har AAAKK eller KKAAA på handen så finns det egentligen bara (52 över 5) dvs 52!/(5!(52-5)!)) 2 598 960.

Om vi säger tre ess och två kungar så är det en på 2 598 960 att man får den handen. Men att få den handen i exakt den ordningen är en på 311 875 200.

Så när det handlar om hissen som i frågan:

Det är 10/10 att första personen kliver av på en våning som ingen före honom har klivit av på. Det är 9/10 att andra personen kliver av på en våning som ingen före honom har klivit av på och så vidare ner till den sjunde och sista personen som har tre våningar kvar att välja på. Då har vi i i täljaren 10*9*8*...*4 och i nämnaren 10^7 (tio gånger tio gånger tio osv sju gånger). Alltså (10/10)*(9/10)*...*(4/10).

10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
10!/((10-7)!) = 10!/3! = 604800 = 10*9*8*7*6*5*4

Det blir alltså enklare att skriva A_10^7/10^7 -> (10!/((10-7)!))/10^7 än (10*9*8*7*6*5*4)/10^7

Eller missförstod jag helt vad det var du undrade?