Differentialekvation

Tjena
Har lite problem med en diff.ekvation

y" + (1/x)*y' = x+1

Ledning ges att man sätter y' = Z

Jag får ut att svaret skall vara (1/4)*x^2 + x + C*ln(x)+ D men detta är fel

Något förslag??

y" + (1/x)*y' = x+1

Låt z = y' => z' = y'', då övergår ekvationen i:

z' + (1/x)z = x + 1, om x != 0 så ger multiplikation med x:

xz' + z = x^2 + x, nu är VL derivatan av x*z, så integrering av bägge led ger:

xz = x^3/3 + x^2/2 + C, där C är en konstant.
z = x^2/3 + x/2 + C/x

Nu är z = y' ger oss:

y' = x^2/3 + x/2 + C/x ger oss:

y = x^3/9 + x^2/4 + C*ln|x| + D där D är en konstant

Tackar
Missade att göra tillbakagången från z till y' och sedan intergration