Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Integrering m.h.a. substitution

Svara
2009-12-10, 21:44
  #1
Luskan
Medlem
Luskans avatar
Har kört fast i ett tal, är väl inte så svårt men fattar inte riktigt hur jag ska göra.

"Evaluate the integral ∫((sin(sqrt(x))/sqrt(x))dx"

Nån som har någon ide?
Citera
2009-12-10, 21:53
  #2
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Sätt t = √x och då följer att dx = 2t*dt.

∫(sint/t)*2tdt = ∫2sintdt = 2∫sintdt = -2cost + C = -2cos√x + C
Citera
2009-12-10, 21:54
  #3
andreynr6
Medlem
andreynr6s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Luskan
Har kört fast i ett tal, är väl inte så svårt men fattar inte riktigt hur jag ska göra.

"Evaluate the integral ∫((sin(sqrt(x))/sqrt(x))dx"

Nån som har någon ide?

Byt ut sqrt(x) mot en annan variabel, tex t

dt=dx/2sqrtx
Citera
2009-12-10, 21:57
  #4
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Klargörande var differentialen kommer ifrån:

t = √x ⇒ t² = x

dx/dt = 2t ⇔ dx = 2t*dt.
Citera
2009-12-10, 21:59
  #5
Luskan
Medlem
Luskans avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Otrolig
Sätt t = √x och då följer att dx = 2t*dt.

∫(sint/t)*2tdt = ∫2sintdt = 2∫sintdt = -2cost + C = -2cos√x + C


Guldmedalj där!

Blev förvirrad först och tog dt/dx...
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback