hitta kontrollpunkter i bezierkurva efter parameterbyte

Låt oss säga att vi har en enkel kurva b(t) = [t^2 t; t^2 -1] på intervallet 0<=t<=1. Vi kan anta att kurvan har tre kontrollpunkter och vi får ut ändpunkterna med b(0) och b(1). Den sista punkten får vi ut med sambandet b'(0) = 2(P_1 - P_0) där 2:an är sista kontrollpunktens index (skriver inte ut hela formeln för jag hoppas att du som kan hjälpa mig redan kan/förstår vad jag är ute efter). Om vi nu istället ska skriva om kurvan till c(u) på intervallet -1<=u<=2 gör vi parameterbytet t = (u+1)/(2+1) <=> t = (u+1)/3. P_0 och P_2 får vi ut genom c(-1) resp. c(2) men hur gör vi med P_1? Kan man sätta in c'(0) för att få samma samband som tidigare eller ska man kanske sätta in c'(-1) (då båda är ändpunkter i sina intervall), eller hur ska man göra egentligen?

Är det ingen här som kan hjälpa mig? Brukar alltid finnas någon smart och snäll själ som är villig att ge sig i kast att försöka.