Derivera en sammansatt funktion tan(cos(x)^2)!

Derivera:
f(x) = tan(cos(x)^2)

Om jag skriver om funktionen som:

f(x) = sin(cos(x)^2)/cos(cos(x)^2) får jag:

f'(x) = (cos(cos(x)^2)*2cos(x)*(-sin(x))*cos(cos(x)^2) - (sin(cos(x)^2)*(-sin(cos(x)^2))*2cos(x)*(-sin(x)))/(cos(cos(x)^2)^2)
=
[sinus samt cosinus för dubbla vinkeln]
-sin(2x)*cos(2cos(x)^2)/cos(cos(x)^2)^2


Däremot om jag ska derivera f(x) = tan(cos(x)^2) och jag vet att D(tan(x))=1/cos(x)^2, får jag inte samma sak.

Jag får:

f'(x)= 1/cos(cos(x)^2)^2 * 2cos(x)*(-sin(x)) = -sin(2x)/cos(cos(x)^2)^2



Hur göra?! :/

Om du kan tillämpa sinus-additionssatsen baklänges så ska du se att du kommer till samma sak, om du gjort rätt.