Bestäm största och minsta avståndet från ellipsen till origo

Tjena! jag har problem med denna uppgift och hoppas att någon här på fb har lust att hjälpa mig.

Bestäm största och minsta avståndet från ellipsen:

13x^2+13y^2+10xy=72 till origo.

Tacksam för lösning!
MVH

Du skall bestämma maximum och minimum till x² + y² under villkoret 13x² + 13y² + 10xy = 72.

Till detta kan du använda Lagrangemultiplikatorer.

Är det Linjär Algebra? Isåfall om du betraktar din kvadratiska form Q(eX) = 13x² + 13y² + 10xy = 72 = X^T·A·X skulle du kunna försöka att diagonalisera A så att D = T^-1·A·T. och i en ny bas Q(eX) = Q(fY) = Y^T·D·Y med hjälp av spektralsatsen.

Känns inte alls detta igen är det nog inte meningen.

Tack men jag känner inte igen det. det är analys III jag håller på med!

Jo jag vet att jag ska göra nåt i den stilen men jag vet inte hur man gör. Kan man göra det utan lagrangemetoden? vi har inte gått igenom den så jag är osäker på om jag skulle få använda denna på tenta. det brukar vara så att man måste bevisa metoden (på tentan) om man inte gått igenom den på lektion.. kan du inte göra en lösning åt mig? vore grymt!

En metod är att lösa ut y som uttryck av x, sätta in i x² + y² och derivera.