Citat:
Ursprungligen postat av Offsure
1000a+100b+10c+d=4(1000d+100c+10b+a)
Där a, b, c, d är siffrorna i ditt ursprungliga tal, alltså det lägre talet. De måste givetvis vara heltal mellan 0 och 9, med a och d mellan 1 och 9.
Vi ser att d måste vara antingen 1 eller 2 (annars får vi ju fler än 4 siffror i H.L.). Testa att sätta d=1 och vi får
332*a + 20*b = 1333 + 130*c
Här ser vi att denna ekvation inte går att lösa om a, b och c är ickenegativa heltal mellan 0 och 9 eftersom V.L. alltid kommer vara jämnt och H.L. kommer vara udda.
Vi måste med andra ord ha att d=2. Sätt in och vi får
166*a + 10*b = 1333 + 65*c
V.L. kommer fortfarande alltid vara jämnt, men H.L. kommer bara vara jämnt för udda c (dvs. 1,3,5,7,9). Dock, det högsta värde V.L. kommer kunna anta (då a=b=9 är 1584), vilket utesluter c=5,7,9
och vi får kvar att c måste vara antingen 1 eller 2.
Testa att sätta c=1 och vi får
83*a+5*b = 699
Eftersom 5*9 = 45 och 5*0 = 0 så måste (699-45=654) < 83*a < 699, vilket endast gäller för a=8. Sätt in och vi får
5*b = 35, vilket ger b=7.
Så, med andra ord: a=8, b=7, c=1, d=2 =>
Kontrollräkna och vi ser att det stämmer att
8712 = 4*2178
(Mycket möjligt att det finns andra/enklare sätt att lösa detta...)
