Linjära differentialekvationer

Har lite problem med några diff. ekv.

Kan ni lösa denna ekvationen?
http://www.wolframalpha.com/input/?i...d+y%281%29%3D2
Och i så fall förklara stegen mellan lösningen

En annan (enklare) jag fastnade på var denna:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...d+y%280%29%3D2

edit: löst den andra

Den andra ekvationen är separabel och kan skrivas som:

y'/(1-y) = x^2

Integrera båda siodr:

-ln(belopp(1-y)) = x^3 / 3

om y > 1 så blir det iaf:

-ln(y-1) = x^3 / 3

och flytta över minuset och "upphöj e":

y - 1 = e^(-x^3 / 3)

och det är svaret som wolfram alpha gav men jag är osäker på
hur man ska behandla det här beloppstecknet egentligen.

Tack för svaret, har inte börjat titta ordentligt på lösningar till separabla ekv. Jag lyckades lösa den på ett annat sätt precis genom att använda den integrerande faktorn e^(x^3/3) och multiplicera båda led och då få fram så småningom:

y * e^(x^3/3) = integral(x^2*e^(x^3/3))
..
..
y(x) = 1 + Ce^(x^3/3)

vilket ger C = 1 och svaret

y(x) = 1 + e^(x^3/3)

Inte löst den första än dock.

(x^2+1) y'(x)-2 x y(x) = (x^2+1) tan^(-1)(x),y(1) = 2

använd metoden med integrerande faktor.

börja med att få y' fritt dvs dividera med (x^2+1).

ta sedan e^ till primitiven av koefficienten för y. i detta fall e^∫-2x/(x^2+1) = e^-ln(x^2+1) = 1/(x^2+1)

multiplicera sedan alla termer med just 1/(x^2+1)..

sen kan du se att D(y*1/(x^2+1)) är hela vänsterledet.

alltså är y*1/(x^2+1) = ∫högerledet + C
beräkna primitiven och multiplicera sedan båda led med (x^2+1)
sen kan du använda begynnelsevärdet.