Andragradsekvationer

Har ett par andragradsekvationer som jag skulle vilja kolla om jag har räknat rätt på:


Uppgift 1

Grundekvation:

9(2+x)²-(3x-1)(3x+1)=2x²-1

Uträkning:

9(2+x)^2 - (3x -1)(3x +1) = 2x^2 -1
9(4 + x^2 + 4x) - (9x^2 -1) = 2x^2 -1
36 + 9x^2 + 36x - 9x^2 + 1 = 2x^2 -1
37 + 36x = 2x^2 -1
2x^2 - 36x - 38 = 0
x^2 - 18x - 19 = 0
x = 9 +- sqrt(9^2 + 19)
x1= 9 + sqrt(9^2+19)
x2 = 9 - sqrt(9^2 +19)

Uppgift 2

Grundekvation:

2,4*10^3-2/3(bråk)x^2=0

Svar:

x=545,454

Uppgift 3

Grundekvation:

9(2+x)²-(3x-1)(3x+1) = 1+10x

Uträkning:

Enlig konjugat och kvadreringsregler

9(x^2+4x+4)-(9x^2-1) = 1+10x

multiplicera in 9 i första parantesen och ta bort den andra
9x^2+36x+36-9x^2+1 = 1+10x

förenkla, sätt alla x-termer på samma sida och lös ut x
36x+37 = 1+10x
26x = -36
x = -36/26

Uppgift 4

Grundekvation:

x^2=4x

Uträkning:

sätt alla x-termer på samma sida
x^2 = 4x
x^2-4x = 0

faktorisera x
x(x-4) = 0

Svar:
x(x -4) = 0
x1= 0
x2 = 4

du kan ju testa genom att sätta in dina x-värden i ursrpungsekvationen.