Beräkna area av kurvor, se figur

Håller på med en volymberäkning för ett projekt jag håller på med och är helt lost på areor för kurviga figurer så behöver verkligen hjälp.

Ska beräkna två areor av en skateboard-ramps böjar för att kunna räkna på materialåtgång. Har gjort en figur här http://img694.imageshack.us/img694/7184/bjarea.jpg som säger allt. Någon som vill hjälpa till att få igång mig eller göra allt hehe.

Har inte kommit tillräckligt långt i matte D för att göra det själv så all hjälp är uppskattad. Vet inte om det är en svår uppgift men misstänker att det går att lösa med integraler och någon slags cirkelformel, men ni får kika själva.

ska böjen vara kantig eller får man anta att den är helt rundad?

Det skulle vara otroligt intressant att se en lösning.

Jag kan tänka mig att man börjar uttrycka kurvorna som två funktioner där skillnaden mellan dem enbart är konstanten 100. Mha integralen kan man sedan beräkna a(2)

Cirklarnas radie = x, men längre än så kommer jag inte.

Man kanske kan använda "båg" formeln: b=r*v för att uttrycka rampen?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Kurvintegral

Tror jag...

Går säkert att lösa med integral men jag löste den geometriskt och det blir väl inte exakt men så gott som.
Antar att man kan tänka sig släta ytor, då får jag area 1 till 0.2 kvadratmeter och area 2 till 0.49 kvadrat

iomd att jag har satt ut radier och inte längdmått så kan man anta att det är två cirklar det handlar om.

Tack, gjorde också det igår man det blir en hel del i den slutgiltiga volymen som avviker när man gör på det sättet. Men använder dina mått så länge.

Det går att få fram en funktion för kurverna med hjälp cirkelformeln. Tack som fan om du tar dig tid till att fila lite på det.

Det ska vara upphöjt till 2. inte gånger 2.

Jag tror att jag lyckades fixa area 2:

(x-x(0))^2 + (y-y(0))^2 = r^2 (cirkelformeln)

Eftersom cirkelns mittpunktskoordinater är (0,r) kan man få formeln för cirkelbågen:

x^2 + (y-r)^2 = r^2

(y-r)^2 = r^2 - x^2

y - r = sqrt(r^2 - x^2)

y = sqrt(r^2 - x^2) + r

r = 1800 ger oss formeln:

y = sqrt(1800^2 - x^2) + 1800

men efter att ha ritat upp den på wolframalpha fick jag den övre cirkelkurvan bara. Så jag inverterade och fick istället formeln:

y = 1800 - sqrt(1800^2 - x^2)

se:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+-+sqrt(1800^2+-+x^2)+%2B+1800

Sedan löste jag integralen numeriskt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+-+sqrt(1800^2+-+x^2)+%2B+1800+from+x%3D0+to+x%3D1641.7

och fick area 2 till ungefär 488978 mm^2


Skulle vara bra om någon annan kontrollerade och kanske kunde ge en bättre/smidigare uträkning.

Är inte hundra på detta men:

Den övre kurvan (räknar i cm):

y=c*a^x
10=c*a^0
c=10
110=10*a^153,44
11=a^153,44
lg(11)=153,44*lg(a)
a=10^(lg(11)/153,44)
a=1,01575

Y=(10*1,01575^x)/ln(1,01575)

Behöver dock andra kurvans formel också. Nu kan det ju så vara att jag miss uppfattat frågan då den i mina ögon är väldigt diffust förklarad!

Genom integration fås ca 640000 mm^2. OBS! detta är arean för båda kurvorna minus den sista biten som "sticker" ut från 1534,4 mm till 1641,7 mm.