Citat:
Ursprungligen postat av stabboz
Hej har lite problem hur jag ska behandla denna uppgift, vore tacksam för hjälp.
(1-x2)y''-xy'+a2y=0 ; a konstant
x2 samt a2 är a upphöjt i 2 resp x upphöjt i 2
Show that equation has a polynomial solution of degree n if a=n
Har väldigt knapphändig litteratur, så lite hjälp vore uppskattat.
Det jag gjorde var att sätta y till ett polynom med koefficienter a_0, a_1, ..., a_n. Sen stoppar man in det i ekvationen vilket gör att ekvationen blir av typ p(x) = 0 där p är ett polynom av grad n.
Antingen använder man summaformler (blir fult att skriva på datorn utan verktyg som TeX) eller så undersöker man direkt hur koefficienterna b_k i p beror av koefficienterna i y.
I vilket fall sätter man sedan alla koefficienter b_k till 0 för att lösa ekvationen och kommer då fram till att a_n kan väljas fritt, a_(n-1) = 0 och att övriga koefficienter a_k beror på värdet av a_(k+2). Ur detta drar vi därför slutsatsen att det finns ett polynom y av grad n som uppfyller den ursprungliga ekvationen.
