Exponential & Logaritmfunktioner

Har 4 roliga små tal som ställer till det en smula för mig..

Dessa är:

1.

3x^7 = [roten ur]11

2.

2/3log(x)=1

3.

4log(x)-2log(5)=0

4.

e/e^2x=e^0,25

Vilken bas avser logx? Är det bas 10 eller e?

För övrigt rekommenderar jag att du lär dig logaritmlagarna.

ln(αβ) = lnα + lnβ
ln(α/β) = lnα - lnβ
ln(α^β) = β*lnα

Gäller för alla baser.

basen är e.

Det jag själv har kommit fram till på fråga 2 & 3 är:

fråga 2 = e^3/2

fråga 3 = e^log5 / 2

dom andra två har jag inte kommit fram till något alls på..

ska ta och lära mig dom då .

1. dividera med 3 och höj upp båda led med 1/7

2. multiplicera upp log(x) i högerledet och ta e^ båda leden. eller 10^båda leden om det rör sig om 10logaritmen...

3. använd a*log(b)=log(b^a)

flytta över så att du får logx = (1/2)*log5 = log(roten ur 5)

10^ båda led ger x=roten ur 5

4. e/e^2x=e^0,25 <=> ln(e/e^2x)=ln(e^1/4) <=> lne - lne^2x = 1/4

<=> 1 - 2x = 1/4 <=> 2x=3/4 <=> x = 3/8

4lnx - 2ln5 = 0 ⇔ lnx = (ln5²)/4 = (ln25)/4 ⇔ x = e^((ln25)/4) = 25^(1/4) = √5

på fråga 2, kan e^3/2 stämma?

om uppgiften är (2/3)ln(x)=1 blir x=e^3/2

om uppgiften är 2/(3ln(x))=1 blir x=e^2/3

Det beror på. Om det där 2/(3log(x)) = 1 nej. Om det är (2/3)*logx = 1 ja.

det får inte jag

Jag får på 3

4log(x)-2log(5)=0
4log(x)=2log(5)
2log(x)=log(5)
log(x^2)=log(5)
x^2=5
x=+[roten ur]5
inte -[roten ur]5

Jag får på 4

e/e^2x=e^0,25
ln (e/e^2x)=ln(e^0,25)
ln e - ln e^2x = ln(e^0,25)
- ln e^2x = ln(e^0,25) - ln e
ln e^-2x = ln(e^0,25/ln e)
ln e^-2x = ln(e^-0,75)
-2x=-0,75
2x=0,75
x=0,375

Hoppas jag har gjort rätt

edit
Såg att du redan hade fått svaren. var tröt när jag började räkna

Kom du fram till något på fråga 1? Tänkte att jag skulle få dubbelkolla mitt svar på den bara. Jag får bara bara fram sjukt orimliga svar på den.. .

Fråga 3

Finns inget minustecken framför svaret från början? ? .

Fråga 4

3/8 = 0.375 .

på fråga tre får svaret inte vara -sqrt(5) eftersom att ln(x) endast är definierad för x>0..

3x^7 = [roten ur]11 <=> x^7 = 11^(1/2) / 3 <=> x = 11^(1/14) / 3^(1/7)

(fjortonde roten ur 11 genom sjunde roten ur 3)

Tips på en bra sida är att testa svaren på är
wolframalpha

Fråga 1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x^7+%3D+sqrt+11

Förstår du tubis förklaring på fråga 1?