Geometrisk summa [1+½+¼+...+1/∞]

Gränsvärdet för a/a när a→∞ är ju inte samma sak som +∞/+∞. Testa gärna genom att ta ∞/a när a→∞.

Med den logiken skulle man kunna säga att 5/0 är okej eftersom att 5/a när a→0 har ett (två) gränsvärde(n)

Om du tycker att mitt inlägg är konstigt så kan du förklara det i stället för att skapa otrevlig stämning.

Vad jag menar är att när man använder sig av x=0,999..., 10x=9,999..., 9x=9, x=1 som bevis för att 0,999... är ett så måste man ju ha begränsat ∞, och har man begränsat ∞ så borde +∞/+∞ bli 1. Därför har jag svårt att se att personen som startade trådens ursprungliga påstående om att 1,999... skulle vara samma sak som två är korrekt. Du får gärna förklara varför det är korrekt.

om 1/∞ blir 0 så blir väl talet innan 0^+, är det allmänt sant att 0^+ är det minsta talet som finns och är det anledningen till att 0,999... = 1? Det måste ju fortfarande innebära att ∞ är begränsad, så det kan ju inte vara svaret...

Min första Edit

Jag kikade runt lite och såg ett rätt målande bevis för att 0,999... = 1 som jag tyckte var enklare att relatera till än det tidigare

1/9 = 0,111...
9*(1/9) = 0,999...
(1*9)/9 = 1

∞ kan naturligtvis inte vara begränsat och det är det heller ingen som hävdat.

Vad menar du med 0^+?

Det finns inget minsta tal som är större än 0.

Njae, det är väl snarare just att man har en oändligt lång serie som gör att svansen blir lika stor både för x och 10x. Skulle man begränsa serien får man ju en decimal mindre när man tar 10x och då kan man inte subtrahera bort svansarna.

Det jag tycker är lite knasigt är det korta skrivsättet som ger en viss frihet att tolka vad man ser. Om man skriver 0.9999... ser man ju någon sorts serie. Oavsett hur många decimaler man lägger dit, kan man lägga till ytterligare en och komma ännu närmare 1. Skriver man det som ett gränsvärde för en serie
http://tiny.cc/YP9R9
så håller väl förmodligen alla med om att gränsvärdet existerar och är 1.

Med 0^+ menar jag en "positiv nolla"

Anledningen till att lim a→∞ (a/a) = 1 är för att det inte står ∞/∞ (det är ju gränsvärde, inte faktiskt värde), på samma sätt som lim a→0 (1/a) = +/-∞ för att det inte står 1/0, utan 1/0^- och 1/0^+.

Titta på http://www.wolframalpha.com/input/?i...920%281%2Fa%29 i stället inte ens jag förstår min förklaring

Är verkligen två oändliga serier lika långa? Det innebär att oändligheten delat med oändligheten skulle bli ett

Jag vill bara säga att jag loggar ut nu, mitt i värsta svarsstormen Så att ni inte sitter och väntar på svar direkt menar jag... Men jag kommer tillbaka till diskussionen i alla fall

Grejen är ju att det är identiska serier i detta fall, precis som någon sade tidigare att a/a=1 även om a går mot oändligheten.

Ah. Det borde jag kanske förstått. Det såg jättekonstigt ut när jag först tittade på det dock.

Då det är brukligt att använda de naturliga talen eller heltalen som indexmängd så kan de väl sägas vara "lika långa". Hur implicerar detta att oändligheten genom oändligheten skulle bli ett?

Det är riktigt (så långt min begränsade kunskap räcker) att man egentligen inte kan utföra operationen

10x-x=9

i "beviset" för att 0.999...=1.

Man kan inte använda någon av de fyra vanliga räknesätten på denna typ av tal utan olika begränsningar.
Men denna typ av räkningar lärs ändå ut i vissa matteböcker faktiskt.

Man måste se dessa tal som serier och då kan man visa att 0.9999...=1 som geometrisk serie, alltså med ett gränsvärde.

Precis, man måste väl åtminstone visa att det är en konvergent serie innan man tar till ett sådant knep. Kör man samma knep på en divergerande serie får man helt knäppt resultat.
http://tinyurl.com/yjt6hf5

Jo, men nu är ju 9/10^k helt uppenbart inte en divergerande serie.