Beräkna gränsvärde

Hej!
Kan någon mattesnill hjälpa mig med detta uppgifter
beräkna gränsvärdena
A) lim x->0 x/ln(1-x)
B) lim x -> - oändlid xlnx^2 - x^2/x^2 - x

mvh
Lagzi

A) lim x->0 x/ln(1-x)
då både nämnare och täljare går mot noll får vi använda l'hopitals regel
lim x->0 x/ln(1-x) = lim x->0 1 / (1/(x-1)) =lim x -> 0 x-1= -1

B) lim x -> - oändlid xlnx^2 - x^2/x^2 - x
sätt in parenteser oklart vad du vill men troligtvis ska du göra samma sak som i a här.

A: L'Hôpitals eller vad han nu heters regel.

x/ln(1-x) lim x->0 =
1/(1/-(1-x)) lim x->0=
-1+x lim x->0 =
-1


B kan du kanske förtydliga lite. Som det står nu så har du en term x^2/x^2 vilket jag skulle vilja tolka som 1. Varför har du inte gjort detta? Har jag missuppfattat noteringen eller står det så i uppgiften? Är det en del av en uppgift?

så gör man inte alls när när man har att göra med negativa värden.. glöm det:P

l'Hospitals regel igen.. förutsatt att det står (xlnx^2 - x^2)/(x^2 - x)

Hej!
Om den första x:n(i täljaren) är 1 varför inte den andra i nämnaren? varför byter man plates på x och 1?
mvh
Lagzi

inre derivata på -1
derivatan av ln(1-x) är 1/(1-x) * -1 = 1/(x-1)

A) x/ln(1-x) = (-1)*(-x)/ln(1+(-x)) standardgränsvärde -> (-1)*1 när (-x) -> 0.

B) Bryt ut dominerande term i nämnare och täljare (x^2).
(xln(x^2) - x^2)/(x^2 - x) = (x^2/x^2)*((ln(x^2)/x - 1)/(1-1/x)) =
(2*ln(x)/x - 1)/(1 - 1/x) -> (2*0 - 1)/(1 - 0) = -1 när x->inf.
ty ln(x)/x -> 0 då x -> inf.

x -> -inf. så det går inte...

Så var det ja. Då gör du substitutionen t=-x och får analogt:

B) Bryt ut dominerande term i nämnare och täljare (t^2).
(-tln((-t)^2) - (-t)^2)/((-t)^2 + t) = (-tln(t^2) - t^2)/(t^2 + t) = (t^2/t^2)*((-ln(t^2)/t - 1)/(1+1/t)) =
(-2*ln(t)/t - 1)/(1 + 1/t) -> (-2*0 - 1)/(1 + 0) = -1 när t->inf, alltså x->-inf
ty ln(t)/t -> 0 då t -> inf.

tackar alla för era tips