hjälp med envariabelanalys uppgift

försökt göra det så tydligt som möjligt men borde nog egentligen lagt upp en bild.
1) Beräkna arean under y= 2^x över y = 0 för [-1,1] med hjälp av summering med lika stora intervall.

jag fastnar på omskrivningen utav dA antar jag ska logaritmers och sen på något sätt bryta ut e termen.

dx = (1-(-1))/n = 2/n
dA = dx * y(dx*i-1) = 2/n * 2^(2i/n-1)
A =lim(n->oo) (2/n sum(i=1, n) (2^(2i/n-1)))

kan nu skriva om exponenten genom att tolka -1 som division med 2 och bryta ut i som 2^((2/n)^î) men kommer inte mycket längre, tacksam för hjälp med omskrivningen.

en annan snabbfråga:
hur löser jag en ekvation av typen 7x/pi = tan(x).

Det ser ut som om att du först har en geometrisk summa typ;

2/n*sum(z^i, i=1...n) =2/n* z(1-z^n)/(1-z),

där z=2^(2/(n-1))=e^(ln(2)*2/(n-1)).

Sedan går nog detta att trixa om till standardgränsvärden typ

lim n->inf (e^(2ln(2)/(n-1)) / (2ln(2)/(n-1))=1...plus lite andra enklare faktorer.

Ett tips i all hast.

Ooops...det skall vara;

2^(2i/n-1)=2^(-1)e^(ln(2)*2i/n)=e^(2*ln(2)i/n)/2.

Ok,

2/n*sum( (e^(2*ln(2)/n))^i/ 2 , i=1...n) =

=1/n*sum( (e^(2*ln(2)/n))^i, i=1...n) = geometrisk summa=

=1/n*e^(2*ln(2)/n)*(1-(e^(2*ln(2)/n))^n) / (1-(e^(2*ln(2)/n)))=

=e^(2*ln(2)/n)*( 1-e^(2*ln(2)) ) / (1-(e^(2*ln(2)/n)))*(1/n)=

=e^(2*ln(2)/n)*( 1-e^(2*ln(2)) ) / (1-(e^(2*ln(2)/n)))*(2*ln(2)/n) /(2ln(2))

limes n->oo ger;

=e^(0)*( 1-e^(2*ln(2)) ) / (-1) / (2ln(2))=

=1*( 1-4 ) / (-1) / (2ln(2))= (-3)/(-1)/(2ln(2))= 3/(2ln(2))

...dvs jag använde

sum( z^i, i=1...n) = (z-z^(n+1))/(1-z) = z(1-z^n)/(1-z),

samt,

limes t->0 (t/(1-e^t))= -1.

tack för hjälpen, riktigt snällt av dig att ta dig tiden att räkna och skriva allt.