Den stora matematikuppgifts tråden - Svar inom 24h

Du har missat en del tecken förmodar jag?

Visserligen en småsak, men ändå... i den förra tråden hade du en fyra framför, d.v.s. 4·sin(x)·sin(2x)·sin(4x)=sin(3x). Vad är rätt?

Inga reella lösningar till √(x+2) = -2 ? Har jag missat något här?

Det är en rotekvation, du måste kvadrera och sedan pröva en eller flera lösningar, eftersom endast en utav lösningarna kommer att stämma.

Kvadrerar och löser:

√(x+2) = -x
⇒
x+2 = x²
⇔
x²-x-2 = 0
⇒
x₁ = -1
x₂ = 2

Kan använda p/q formeln här om du vill. Men jag ser direkt att det är -1 och 2 som gäller.

Prövar rötterna:

√(-1+2) = 1 ⇔ √(1) = 1

Verkar stämma.

Provar den andra lösningen (som inte kan stämma eftersom den första gjorde det):

√(2+2) = -2 ⇔ √(4) = -2

Stämmer inte riktigt.

Svar: Rotekvationen √(x+2) = -x har lösning om och endast om x = -1

Tips: Såhär gör man när man löser alla rotekvationer egentligen, man kan förkorta vissa steg eller om man har bra taluppfattning direkt se att en lösning är falsk men i grunden gör man alltid såhär när det är en rotekvation, oavsett hur många termer med rötter det existerar, man kvadrerar helt enkelt bort alla rötter för att sedan pröva vilken lösning som stämmer. Det är inte helt ovanligt att man får kvadrera flera gånger ibland.

Mvh

Careless pratar i nattmössan!

Tänk på att det är två rötter som är noll, alltså en dubbelrot.

Ja likheten är falskt, det går inte att uttrycka sig så. Nu har du bara stoppat in värdet i ena x:et. Hade vi gjort tvärtom som du, stoppar in värdet i andra x:et hade vi fått detta:

√(2+2) = -x

Ser genast lite bättre ut inte sant?

"Egentligen är det alltså såhär":

√(2+2) = -2

Vilket inte stämmer

Därför är det såhär:

√(2+2) ≠ -2

Mvh

Du använder ↔ vårdslöst och felaktigt.

Den högra ekvationen har lösningarna x = 2 och x = -1, men den vänstra ekvationen har bara lösningen x = -1. Därför gäller inte √(x+2) = -x ← x + 2 = x², och därmed inte heller √(x+2) = -x ↔ x + 2 = x².

Halloj!

Sitter här och räknar lite och ska bestämma alla x som y= (((x-13)/(x-7))-1)/(3+(3/(x-7))) är definerat för.

Jag förenklade uttrycket och kom fram till att y= -2/(x-6), alltså får x inte vara 6.

Sen kommer det som jag inte förstår: jag ska även lösa ekvationerna f(a)=1, f(b)=0 och f(c)=-2 och kontrollera dessa i den ursprungliga ekvationen. Jag får att a=4 och den stämmer vid kontroll, b gick inte att bestämma alls, och jag fick att c=7. Men om jag ska kontrollera c i den ursprungliga ekvationen får jag division med 0 då det står (x-7) i nämnarna. Men den fungerar alldeles utmärkt i den förenklade versionen.

Kan någon vänlig själ förklara varför x=7 fungerar i den ena, men inte i den andra?
(Ritade även upp kurvan och ser då att x=7 är en lösning till y=-2 vilket gör mig ännu mer förvirrad...)

Jag tror dig inte. Jag är säker på att lösningsmängden är korrekt, nämligen { kπ/9 : k är jämnt delbart med 9 eller inte alls delbart med 3 }.

Du får gärna skicka din lärares epostadress i ett privat meddelande till mig så att jag kan diskutera lösningsmängden med henne.

4 sin x sin 2x sin 4x=sin 3x

Det här är den exakta frågan

http://lh4.ggpht.com/_90d7MEbfC1o/TF...8811.05.42.jpg

jag tror att läraren vill veta vad X blir, ett faktiskt tal.

Du missar ett x för vilket uttrycket inte är definierat, nämligen x = 7.

Uttrycket är odefinierat då någon nämnare är 0. De nämnare som finns är (x-7) (på två ställen) samt 3+(3/(x-7)). Den första är 0 då x = 7. Den senare är 0 då x = 6. Alltså är uttrycket odefinierat då x = 6 eller x = 7.

Men... Det förenklade uttrycket är bara odefinierat då x = 6. En problempunkt försvinner alltså vid förenklingen. Varför? När du förenklade uttrycket antar jag att du började med att förlänga med x-7. Om du gör detta då x = 7, förlänger du faktiskt med 0. Detta är otillåtet!

Jämför med x/x som är odefinierat för x = 0, men för x ≠ 0 förenklas det till 1, vilket är definierat för alla x.

En problempunkt (singularitet) som x = 7 (och x = 0 i fallet x/x) brukar kallas hävbar. Problempunkten x = 6 kallas essentiell.