Den stora matematikuppgifts tråden - Svar inom 24h

Hej!

Låt y(x) vara antalet bakterier efter x timmar.
y(x) = C*a^x

Given information:
y(5) = C*a^5 = 126 000
y(11) = C*a^11 = 1,05 * 10^9

y(11)/y(5) = C*a^11 / C*a^5 = a^6 = 1,05 * 10^9 / 126 000
a = (1,05 * 10^9 / 126 000)^(1/6) = 4,5027

y(0) = C = 126 000 * a^(-5) = 126 000 * (4,5027)^(-5) = 68

Svar: Det fanns 68 bakterier vid försökets början.

/Tomas

Jag kollade igenom våra respektive svar nu, och snorkelmanen hade gjort ett litet fel i algebran bara. Det är 2a som är rätt svar.

Godafton kära allvetare!

Jag skulle behöva hjälp med att omvandla energi till tryck.
Målet är att räkna ut hur högt tryck som krävs för att bryta en furuplatta med dimensionerna 27*27*2cm och som har en uppskattad densitet på 476kg/m^2. Jag vet även att den maximala energi som plattan klarar är 359J.

Mycket tacksamhet riktas till den som kan hjälpa mig med detta

NOG uppgifter som jag ej fattar hur jag ska lösa:

En påse innehåller åtta enfärgade karameller. Karamellerna är antingen röda, vita eller gula. Hur många röda karameller finns det i påsen?

(1) Det finns olika antal karameller av varje färg.

(2) Det finns dubbelt så många vita com gula karameller.


I en tom rät mätcylinder häller man 3,7 l vatten. Hur högt är vattner i cylindern?

(1) Cylinderns inre basarea är 400 kvadratcentimeter.

(2) Cylinderns inre volym är 8000 kubikcentimeter.


Som sagt så förstår jag ej hur man ska lösa dessa.
Svaret på den första frågan är att (1) i kombination med (2) ska ge svaret. Men hur fan räknar man ut det?

svaret på den andra NOG-uppgiften är (1). Men hur gör man själva uträkningen? Alltså hur kommer man fram till det?

På högskoleprovets NOG-del skulle jag vilja påstå att man är fel ute om man försöker räkna ut allt, det räcker med att du resonerar dig fram till vilka data som behövs.

På den första kan man tänka något i stil med "(1) hjälper mig inte. (2) hjälper mig inte, för det kan lika gärna finnas 2 vita, 1 gul och 5 röda som 4 vita, 2 gula och 4 röda. Men få se nu, om både (1) och (2) är sanna samtidigt så kan inte alternativ 2 fungera, och då kan jag svara på frågan eftersom bara ett möjligt alternativ återstår."

Den andra inses genom att ha någorlunda koll på vad som krävs för att räkna ut volymen på cylindrar. (I det här fallet vattencylindern, inte mätcylindern.)

Det finns minst 1 av varje färg
Utgå från (2) och prova alternativ:
1 gul & 2 vit ger 5 röd: kan stämma
2 gul & 4 vit ger 2 röd, bryter mot (1)
3 gul ger 6 vit vilket ger för många kulor

5 röd m.h.a. (1) & (2)

En cylinders volym = basyta * höjd. Man får volym
(1) ger basarea och man kan lösa ut höjden
informationen i (2) är oväsentlig

Först av allt inser du att om du häller vatten i en cylinderformat mätglas så kommer vattenmassan också att vara cylinderformad. Sedan vet man att volymen V för en cylinder är V=A*h där A är basarean och h höjden.
Har vi att V=A*h så vet vi förstås att h=V/A. Det går alltså lätt att räkna ut höjden. Svaret är alltså antingen enbart från (1) eller från någon av (1) eller (2).

Om vi tittar på (2) så ser vi att vi inte kan få fram någon liknande formel. Om vi låter cylinderns volym vara konstant så kan vi minska på basarean och öka på dess höjd (eller vice versa) utan att volymen förändras. Men när basarean förändras så förändras höjden av vattnet, så man kan inte få fram någon information om vattennivån ur (2).

Svar: endast ur (1).

Så du menar att 3,7 är höjden? Jag vet att volym för en cylinder är V=A*h. Och för att ta ut höjden så tar man h=V/A. Men grejen är ju att jag bara har arean för jag vet ju inte höjden. Då då blir det alltså h=V/400. Men liksom det räcker ju inte.

Det där blir ju helt fel. För i början står det ju "En påse innehåller åtta enfärgade karameller. Karamellerna är antingen röda, vita eller gula.". Påsen innehåller alltså åtta karameller av samma färg.


(jag vet att du förmodligen räknat ut. Men jag fattar inte då det just i början står detta ju)

Däremot om man sätter in h=8000/400. så får man ju höjden, men det är ju fel.

På ett företag var det 13 män och 17 kvinnor anställda. Männens medelinkomst var 21400 kr i månaden och kvinnornas var 17800 kr i månaden. Två av männen, med inkomsterna 19600 kr i månaden och 21800 kr i månaden, slutade. Istället anställdes en kvinna. Genom denna manöver sjönk medellönen bland alla anställda med 300 kr i månaden.
Vilken lön fick den nyanställda kvinnan?

Hej!

Total lönesumma före personalförändringen: 13*21400 + 17*17800 = 580 800 kr
Medellön före personalförändringen: 580 800 / 30 = 19 360 kr/mån
Medellön efter personalförändringen: 19 360 - 300 = 19 060 kr/mån
Vi kallar den anställda kvinnans lön för x (kr/mån).
Total lönesumma efter personalförändringen:
580 800 - 19 600 - 21 800 + x = 19 060 * 29
539 400 + x = 552 740
x = 552 740 - 539 400
x = 13 340 kr/mån

Svar: Den nyanställda kvinnan fick lönen 13 340 kr/mån.

/Tomas