Den stora matematikuppgifts tråden - Svar inom 24h

Hejsan,

Hur gör man för att lösa ett underbestämt ekvationssystem?
T.e.x
2x+3y+4z=5
5x+4y+3z=2
Det går att multiplicera de med 5 resp. 2 för att få
10x+15y+20z=25
10x+8y+6z=4
och subtrahera första med andra:
7y+14z=21

y+2z=3
5x+4y+3z=2

y=3-2z->
5x+12-8z+3z=2->5x-5z=-10->x=-2+z

x=-2+z
y=3-2z
z=x+2

Är det ett fullgott svar eller ehm?

Du har:
y+2z=3
5x+4y+3z=2
Manipulera lite mer för att det ska bli snyggt: [andra-4*första, sedan förenkla andra]
y+2z=3
x-z=-2

Sätt z=t. Då blir x=t-2 och y=-2t+3.
Svar: Lösningsrummet blir
x=t-2
y=-2t+3
z=t
där t∈ℝ.

Det är ju korrekt, men jag hade inte skrivit så och tror inte heller det är det mest korrekta sättet att skriva det. Jag hade bara skrivit
x=-2+z
y=3-2z
z är ett godtyckligt tal.

Givetvis, tack.
Jobbigt med rostig linalg...

Bestäm det minsta värdet till funktionen

y = (x^4)/4+x^3

Hur deriverar man (x^4)/4? Blir det 0.25x^4 -> ´x^3?

Skriv ut parenteserna ordentligt så blir det lättare att hjälpa till.

Några derivataregler:

D(u + v) = D(u) + D(v) = u' + v'
D(c*u) = c*D(u) = c*u' = cu'

Där u och v är funktioner av x, och c är en konstant.

D((x^4)/4) = (1/4)*D(x^4) = (1/4)*(4x^3) = x^3

Så, ja.

Vet inte hur jag ska sätta paranteserna bättre.

http://www8.umu.se/edmeas/np/np-prov...sprov-vt02.pdf

Uppgift 5.

Edit: Svarade på uppgifter 10 sidor bak.

Tackar.



Eh? Jag tyckte att du svarade på min fråga här. Såg jag fel då? För du svarade inte på någon av mina frågor på sida 173 ...

Om man deriverar (x^4)/(4) + x³ så får man

f(x)= (x^4)/(4) + x³ ⇒ Df(x) = 1/4*4x^(4-1) + 3*x^(3-1) = x³ + 3x²= x²(x + 3)

Räkna ut derivatans nollställen

Df(x)=0 ⇒ x²(x + 3)=0 ⇒ x_1,2=0 och x3=-3

x=0 ⇒ f(0)= 0/4 + 0³ = 0

x=-3 ⇒ f(-3)=((-3)^4)/(4) + (-3)³ = (81/4) - 27 = (-27*4 +81)/4 =-27/4

Så minsta värdet är -27/4 för x=-3

Mycket pedagogiskt svar. Tack.

f(2) = 5
−1≤ f ´(x) ≤ 2

Vilka värden kan f(10) anta?

Hur ska jag göra den? Har ingen aning öht.