Den stora matematikuppgifts tråden - Svar inom 24h

Japp, om du kvadrerar kan du skapa falska rötter som talaren ovan nämnde. Ska ge ett tydligt exempel på vad en falsk rot är:

Säg att du har -1=1
Detta är uppenbarligen inte korrekt, men vad händer om vi kvadrerar båda sidorna?
Jo, det blir 1=1 och när vi sedan drar roten ur båda sidorna får vi 1=1, och då borde väl -1=1?
Nej, självklart är det inte så, och det är väldigt uppenbart när man har -1 och 1 som vänster- och högerled.Det är mindre självklart när man har med trigonometriska funktioner som cosinus och sinus att göra.

Det finns några sätt att kringgå problemet. Det absolut enklaste är att kontrollera om lösningarna stämmer. Gör de inte det är det förmodligen falska rötter som du har fått genom att t ex gör en kvadrering som inte är komplett.

Vill man vara proffsig kan man lägga till ett villkor när man kvadrerar, som t ex säger att "x>1" eller liknande, för att ekvivalens ska råda.

precis, x=-1/2 fungerar.. men på något sätt måste jag lägga till ett varv för att få lösningen x=3/2.
Har lite svårt och se varför jag dels får en ogiltig lösning och en lösning som jag måste lägga till perioder på för att komma inom intervallt -2≤x≤2. Men ska klura lite till.

Jag anade det! Precis som du säger, så kanske man glömmer det när man kvadrerar som jag gjorde..då var saken ur världen

När det ändå är på tal då... Differentialen i denna:

∫ dx/√(x^2+a)

s = x + √(x^2+a) ... -> x = (s^2 - a)/(2s) .... -> dx/ds = (s^2 + a)/(2s^2)

Ursprungliga integralen kan därför skrivas om, ∫ dx/√(x^2+a) = ∫ 2s/(s^2+a) * (s^2 + a)/(2s^2) ds. Här förstår jag inte riktigt varför det ser ut sådär. Sista delen står det ju implicit dx/ds * ds (= dx ?). Varför har man med dx/ds där istället för bara ds?

Jag har problem med en matte-uppgift från envariabelanalys 1.

"Vanlig trefasspänning består av tre sinusformade spänningar, fasförskjutna 2π/3, samt en nollnivå. Effektivvärdet för spänningsskillnaden mellan en fas och nollan är 230 V. Beräkna effektivvärdet av spänningsskillnaden mellan två faser."

Problemet lär lösas med hjälp av bestämda integraler, men får inte till det.
Någon som har en vettig approach?

Om det går ut på att hitta en primitiv till 1/√(x^2+a) så är väl svaret:
ln(x+| √(x^2+a) |)+C

Det är exempeluppgiften i boken jao, men det jag undrar över är differentialerna.

Är inte helt säker på att jag förstår vad du frågar om, men har en tanke iaf.

Eftersom

dx/ds = (s^2 + a)/(2s^2)

så måste ju

dx = (s^2 + a)/(2s^2)ds

(multiplicera ds i båda led)
När du sedan byter variabel försvinner ditt dx och blir, (s^2 + a)/(2s^2)ds om det nu var det du funderade över?!

Haha jag är inte säker på vad jag frågar om så

Ett exempel där jag inte tycker det är några konstigheter:

∫ x^3/√(x^2+1) dx. Sätt √(x^2+1) = t, så x dx = t dt. Inga konstigheter. I mitt exempel ovan däremot, så är det helt plötsligt dx/ds man sysslar med. Tycker att om x = (s^2 - a)/(2s), så borde väl dx vara lika med derivatan av (s^2 - a)/(2s).

Kolla om detta hjälper: http://dl.dropbox.com/u/4119130/Eya.jpg

PS! Att byta variabel såsom du beskriver verkar idiotiskt imo (om det nu inte är något slags härledning). Det finns en lösning till ∫1/√(x^2+a)dx som är ln|x+√(x^2+a)|+C

Jag har lite problem med att lösa en uppgift. MaD A=PiiX (hittade ej tecknet)

Jag har Y1= sinA och Y2=(cosA) -1

Internvallet är -2<x<2
Och jag ska hitta skärningspunkterna för dessa och tar alltså Y1=Y2.

SinA=CosA-1 ger skärninsgpunkt.


2sin(A/2)cos(A/2)=cos^2(A/2)-2sin^2(A/2) -1

ettan ger mig minus (sin^2(A/2)+cos^2(A/2))

Cos på HL tar ut varandra och kvar får jag=

2sin(A/2)cos(A/2)=2sin^2(A/2)

Sen borde jag kunna ta bort tvåorna

sin(A/2)cos(A/2)=sin^2(A/2)


sin^2(A/2) kan jag skriva om till 2sinAcosA
på något sätt få halva vinkeln så att cos elimineras på båda sidorna vilket ger mig


sin^2(A/2)=2sinA



Men jag har fått helt hjärnsläpp nu så är på kvällskvisten och tar gärna emot mycket mer råd om hur jag ska gå vidare för att hitta skärningspunkterna. Jag har svårt att se det konkret framför mig vad som skall göras.


All hjälp uppskattas.

Trippelintegral

Uppgift:

Hitta volymen mellan paraboloiderna z = 10 - x^2 - y^2 och z = 2*(x^2 + y^2 - 1)

Har försökt både med sfäriska koordinater och cylindriska, men jag tror att problemet är att jag inte vet hur jag ska sätta gränserna.

När jag försökte med cylindriska koordinater satte jag:

x = r*cos(v)
y = r*sin(v)
z = z
dV = rdrdvdz

0=< v <=2*pi (ska vara "större än" resp "mindre än")

Och att skärningscirkeln mellan de två paraboloiderna fick jag till x^2 + y^2 = 4, och därmed borde ju r vara mindre än två, men undre gräns, noll ?

Sen fastnade jag och försökte med sfäriska, gick inget vidare där heller..


Tack på förhand


/ Nickel