Den stora matematikuppgifts tråden - Svar inom 24h

Det finns ett ganska genomgående mönster i hur man löser denna typ av uppgifter, så det lönar sig verkligen att lära sig!

Vi har funktionen: f(x)=(x-2)² och intervallet 0<x<2

Vi beräknar rektangelns area enligt A=b*h, i ett koordinatsystem kan vi säga att h=y och b=x, alltså är arean lika med skillnaden i x-led gånger skillnaden i y-led. Nu är det fina att vi sätter rektangelns hörn i origo, vilket ger att skillnaden blir (x-0)*(y-0)=xy, vilket innebär att vi kan välja en godtycklig punkt, ta dess x-koordinat multiplicerat med dess y-koordinat och få rektangeln med ett hörn i den punktens area.

Vi sätter upp funktionen: A=x*(x-2)². (här byter vi ut y mot (x-2)²)

Utvecklar: A(x)=x*(x²-4x+4)=x³-4x²+4x
Deriverar: A'(x)=3x²-8x+4
Sätter derivatan till 0 för att lösa extrempunkter: 3x²-8x+4=0
Löser med PQ och får: x=2/3 ∨ x=2 (vilket inte finns i intervallet)

Här finns två sätt att verifiera maxpunkt, många lärare går inte igenom andraderivata i c-kursen, men jag tycker att det är det enklaste sättet att lösa såna här uppgifter:

A''(x)=6x-8
A''(2/3)=-4<0 alltså Amax

Det andra sättet att lösa denna uppgift på är genom teckenstudium, som är skitdrygt att skriva på forum, men det står i din bok.

Alltså: x=2/3 ger den största arean

Skriv en funktion för arean, A(x):

A(x) = x*f(x)
A(x) = x(x-2)^2

Derivera:

A'(x) = 2x(x-2)+(x-2)^2 = 3x^2 - 8x + 4

Hitta extrempunkterna, A'(x) = 0:

A'(x) = 0 -> 3x^2 - 8x + 4 = 0 -> x^2 - (8/3)x + (4/3) = 0

PQ-formeln ger:

x = 4/3 +- sqrt(16/9 - 4/3)
x = 4/3 +- sqrt(16/9 - 12/9)
x = 4/3 +- sqrt(4/9)
x = 4/3 +- 2/3

x1 = 2, x2 = 2/3

Då du söker x på intervallet 0 < x < 2 kan x1 "strykas" (denna ger A(2)=0) och ditt svar är då x2 = 2/3.

Tja! Jag arbetar atm med matte D på gymnasiet.

Tänkte höra om ni inte kunde hjälpa mig med en uppgift:

Omskriven Cirkel
---------------------
En likbent triangel omskriver en cirkel.

http://img718.imageshack.us/i/asdgq.jpg/

- Förklara vad som menas med att triangeln omskriver cirkeln.
- Bestäm den till ytan minsta likbenta triangel som omskriver en cirkel med radien r.

Tack i förhand!

Tack så mycket. Liknande då: Säg att man har två funktioner typ f(x)=x och g(x)=4-x, och vill hitta största möjliga rektangeln mellan de båda i intervallet 0<x<2 och värdemängden för f,g = (0,4), hur gör man då?

Har lite problem med en uppgift. Får inte kläm på den.

Uppgift 1, lösning 1

10*(2x + 3y)*(3x - 2y)

10*(6x^2 - 6y^2)

60x^2 - 60y^2

Jag tycker att detta borde vara rätt, men i facit står det att följande svar är rätt:

60x^2 + 50xy - 60y^2

För att få överstående svar så gör man såhär:

Uppgift 1, lösning 2

10*(2x + 3y)*(3x - 2y)

20x + 30y * (3x - 2y)

60x^2 -40xy + 90yx - 60y^2

60x^2 + 50xy - 60y^2

Det betyder att man måste använda den andra metoden för att få fram rätt svar.
Uppgiften som är efter fungerar på samma sätt, men där använder man den första metoden och får rätt svar:

Uppgift 2, lösning 1

0,5*(10x + 3)*(3 - 10x)

0,5*(3 + 10x)*(3 - 10x)

0,5*(9 - 100x)

4,5 - 50x

Detta blir rätt svar. Det är olika uppgifter, men med samma upplägg. Varför kan jag inte göra såhär på uppgift 1? Om man gör på samma sätt som Uppgift 1, lösning 2, så blir det fel på Uppgift 2:


Uppgift 2, lösning 2

0,5*(10x + 3)*(3 - 10x)

0,5*(3 + 10x)*(3 - 10x)

1,5 + 10x *(3 - 10x)

4,5 - 15x + 30x - 100x

4,5 - 85x

Vad gör jag för fel på dessa uppgifter? Vill komma fram till när man ska använda vilken metod. Har det kanske med parenteser att göra?

Hjälp mig, snälla!

jag använde mig at ett litet trick bara. om man adderar ett och subtraherar är det ju fortf samma tal, eller hur?

x=x+1-1=x (för att +1-1=0)

det du får då är: (x^2+1-1) / (x^2+1) som man kan dela upp till {(x^2+1) / (x^2+1)} - 1/(x^2+1) = 1 - 1/(x^2+1) och det är ju lite lättare att integrera

10*(2x + 3y)*(3x - 2y)

10*(6x^2 - 6y^2)
steget är fel..

A(B+C)(D-E)=A(BD-BE+CD-CE)=ABD-ABE+ACD-ACE

du har bara multiplucerat 2x med 3x och 3y med -2y och inte tagit med de två andra termerna: 2x*-2y och 3y*3x


upp2 lösn 1 har du fel svar..

rätt är 4.5-50x^2


0,5*(10x + 3)*(3 - 10x)=0.5*(10x*3-10x*10x+3*3-3*10x)=0.5(9-100x^2)=4.5-50x^2

Tack så mycket! Förstår det nu

Hallå. Har prov på förändringshastigheter och derivator (Matte C) imorgon och jag känner att jag har koll på det mesta. Men jag har en del problem med talet e. Jag vet inte riktigt hur jag ska hantera det.

Här är ett exempel på en uppgift som jag gärna skulle vilja få förklarad:

En matematisk modell för världens folkmängd y(x) miljarder vid tiden x år efter 1950 är:

y(x)= (14,7) / (1 + 4,94e^-0,0256x)

Lös ekvationen y(x) = 10.

Ekvationen blir då:

(14,7) / (1 + 4,94e^-0,0256x) = 10

Svaret är x ungefär lika med 92.

Hur går jag tillväga?

Har en liten annan fråga också som jag funderar över:

En patient får en injektion av ett preparat i blodet. Koncentrationen är från början 3,00 mg/ml. Efter 12 minuter har koncentrationen gått ner till 2,35 mg/ml. Preparatet är verksamt så länge koncentrationen överstiger 0,80 mg/ml. Hur länge är en sådan injektion verksam om koncentrationen avtar exponentiellt?

Hur jag än gör får jag svaret till ca 40 min. Men svaret är 65 minuter och jag fattar verkligen inte hur.

Tack på förhand!

BaNff - det är viktigt att du skriver ned uppgiften rätt när du ber om hjälp. I
har du förmodligen glömt att sätta ut rätt parenteser. Tänk på att multiplikation och division har högre prioritet än addition och subtraktion.

Nu ska det vara rätt.

Är du säker på det? Varför skulle personen som skrev uppgiften ha en term som löd 14,7 / 1. Delat med ett är ju överflödigt, precis som man inte skriver 3/1 när man vill skriva 3.