Linjära Funktioner x3

Jag fattar inte det här med linjära funktioner... Har kört fast lite grann med dessa tre..


Problem #1

"Jocke tömmer ut spargrisen. Han har 250 mynt. Då har räknar ihop 50-öringar och enkronor är de tillsammans värda 94,50.
50-öringar och 10-kronor är tillsammans värda 534,50
50-öringar och 5-kronor är tillsammans värda 424,50.

Hur mycket pengar (totala värdet) fanns det i spargrisen? (inga andra mynt än 50-öringar, 1-kronor, 5-kronor och 10-kronor)"


Problem # 2

!En damm rymmer 16 m³. Till dammen sker en tillrinning med 6000 liter per timme. Man har en pump som klarar 400 minutliter, som man använder för att tömma dammen. Antag att dammen var fylld till ¾ då pumpen startas.

a) Teckna ett samband mellan mängden vatten i dammen Y som funktion av pumptiden t.

b) Hur många liter finns i dammen efter 11 minuter.?

c) När är dammen tömd?


Problem # 3

a) Ange en ekvation för linjen genom punkterna (0, -1)och (3, 0)
b) Ange en ekvation för en linje som går vinkelrätt mot denna linje
och går genom punkten (-2, 2).
c) d) Beräkna värdet för y för båda linjerna vid x= -3

Någon som kan hjälpa?

Smäll upp ett ekvationssystem. Antalet 50-öringar blir a, enkronor b, 5-kronor c och tior d.

a*0.50+b*1=94.50
a*0.50+d*10=534.50
a*0.50+c*5=424.50
a+b+c+d=250

Från de tre första ekvationerna ska du lösa ut b,c,d. [b=94.50-a*0.5 c=... ]
Stoppa sedan in dessa i den sista ekvationen och lös ut a. Nu har du ett värde på a och tre ekvationer som du bara behöver stoppa in ditt erhållna värde i för att få värden på b,c,d. a) 6000 liter per timme gör 100 liter per minut. Om det strömmar in 100 l/min och pumpas ut 400 l/min blir nettoförändringen -300 l/min. Det är ditt k-värde. Hur mycket vatten. i liter, var i dammen från början? Det är ditt m-värde.
b) Sätt t=11, lös.
c) Sätt Y=0, lös. y=kx+m
a) Från punkt 1: när x är 0 ska y vara -1. Hur ska det gå till? y(0)=-1=k*0+m
Sedan har vi punkten y(3)=0=k*3+m. Du ska ha fått ut m så det är bara att lösa denna ekvation igen.
b) ska linje 2 vara vinkelrät mot linje 1 ska linje 2:s k-värde k_2 vara: k_2=-1/k_1 där k_1 är k-värdet för linje 1. Sedan har du ett villkor för att få fram m-värdet, stoppa in x-, y- och k-värden i den vanliga räta linjens ekvation och lös ut m.
c)Sätt in x=-3 i ekvationen, inte svårt.

1. Antalet 50-öringar betecknas x. Antalet 1-kronor betecknas y. Antalet 5-kronor betecknas z. Antalet 10-kronor betecknas w. Nu ska vi översätta det som är skrivet i ord till matematiska ekvationer.

• "Han har 250 mynt": x + y + z + w = 250
  
• "Då har räknar ihop 50-öringar och enkronor är de tillsammans värda 94,50.": 0.5x + y = 94.5.
  
• "50-öringar och 10-kronor är tillsammans värda 534,50": 0.5x + 10w = 534.5.
  
• "50-öringar och 5-kronor är tillsammans värda 424,50.": 0.5x + 5z = 424.5

Ekvationerna är alltså

x + y + z + w = 250, (1)
0.5x + y = 94.5, (2)
0.5x + 10w = 534.5, (3)
0.5x + 5z = 424.5. (4)

Nu vet jag inte vilken nivå du ligger på och detta problem kan lösas på flera sätt. Det enklaste är nog att notera att du kan lösa ut y, z och w i termer av x från ekvationerna (2)-(4):

y = 94.5 - 0.5x, (5)
w = (534.5 - 0.5x)/10 = 53.45 - 0.05x, (6)
z = (424.5 - 0.5x)/5 = 84.9 - 0.1x. (7)

Sätt nu in (5)-(7) i (1). Vänsterledet blir

x + 94.5 - 0.5x + 53.45 - 0.05x + 84.9 - 0.1x = 0.35x + 232.85.

Ekvationen vi ska lösa är alltså

0.35x + 232.85 = 250

vilket ger

x = (250 - 232.85)/0.35 = 49 (8).

Sätter vi in (8) i (5)-(7) finner vi

y = 70
w = 51
z = 80.

Totala pengamängden i spargrisen är alltså

0.5x + y + 5z + 10w = 0.5*49 + 70 + 51*5 + 80*10 kr = 1149.50 kr.

Problem 2

Jag förstår exakt hur du menar, men jag förstår inte hur det är jag ska skriva den första ekvationen. Att sedan sätta in sakerna och räkna ut är inte direkt svårt.

Problem 3

a) 1/3x + 3

b) k_2=-1 / 1/3 = -3 = k_2

c) Den första linjen borde ha värdet 4 om jag räknat rätt.

Det är ungefär så långt jag har kommit...

Jag förstår inte riktigt detta. Jag har kollat på några exempel och kommit fram till:

Linje 1:

y=kx+m=3*1+3=6

Som jag också har förstått exemplet jag läst är att riktningskoefficienterna ska vara samma i båda linjerna, men när jag ritar upp dom så finns det ingen möjlighet att dom kan ha samma...

Linje 2:

y=kx+m=2*2+2=6


Jag kommer ju fram till samma sak i de båda linjerna, men jag känner att mitt sätt att räkna inte riktigt är rätt dock..

Tänkte att jag skulle dubbelkolla mina svar med er. För att se hur jag har räknat hänvisar jag till inlägg #2 i tråden ( Offsure's inlägg alltså )

Tänkte att jag bara skulle kolla mina egna svar med er .

Problem 1

Behöver bevisligen inte kollas då svaret finns några inlägg högre upp i tråden samt att jag har räknat och kommit fram till samma sak.

Problem 2

a) 12000 - t (400-100) alt. 12000 - t (-300)

b) 8700 liter

c) Efter 40 min

Problem 3

a) y = x / 3 - 1
b) y = -3x - 4
c) 5

Skulle vara grymt hyggligt om någon bara kunde dubbelkolla mina svar och kanske rätta mig vid eventuella fel

12000 liter? Du har ju 16 m³ från början så det blir 16000 liter.

Jag tycker också att du har mystiska teckenfel där. Jag tror att du förvirrar dig för mycket i vilket tecken det har. Gräv inte ner dig i det utan tänk simpelt. I dina andra räkningar ser det dock ut som om du har använt den korrekta formeln så det kanske är skrivfel.

100 liter rinner in och 400 liter rinner ut per minut.

(100-400)*t+16000=-300t+16000

På grund av 16000 istället för 12000 så förstörs ju dina andra räkningar på 2:an men svaren hade varit korrekta om du inte hade gjort den missen.

Svaren på uppgift 3 är rätt.

Anledningen till jag skrev 12000 är att dammen rymmer 16000 liter men den är bara fylld till 3/4 (12 000 liter) när man startar pumpen

Uppgiften:

"En damm rymmer 16 m³. Till dammen sker en tillrinning med 6000 liter per timme. Man har en pump som klarar 400 minutliter, som man använder för att tömma dammen. Antag att dammen var fylld till ¾ då pumpen startas."

Antar väl då att jag kanske bara, om det är så att jag ska räkna på 12 000 och inte på 16 000 bara kan skriva:

(100-400)*t+16000=-300t+12000

Eller ska jag ändå tänka att det är 16 000 även fast den bara är fylld till 3/4? .

Någonstans i allt detta är det fel. Jag har dock inte lyckats hitta vart det är. När jag visade min lärare sa han bara "fel!" och sen gick han..

Någon som kan hjälpa mig att hitta vart felet finns..?

Du har summerat fel i slutet. Det är 80 femmor och 51 tior.