Ma C - Hjälp tack!

Funktionen y=e^x-3x har en minimipunkt. Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för punkten. Visa också att det är en minimipunkt.

Hur lösa?

f = e^x - 3x

För att hitta extremvärde, derivera och sätt Df = 0.

Df = e^x - 3 ⇒ Df = 0 ⇒ e^x = 3 ⇔ x = ln3

För att visa att det är en minimumpunkt kan vi derivera en gång till och undersöka andraderivatan i samma punkt.

D²f = e^x ⇒ D²f(ln3) = e^(ln3) = 3

Om D²f > 0 och Df = 0 för en punkt x innebär det att det är en minimunpunkt.