förenkla logaritmerna

Hej skulle uppskattas med lite hjälp.

Lg(x/(x^2-1))+lg(x+1)-lgx

Jag har försökt på diverse sätt men inte fått rätt svar?

tex
lgx-lg(x^2-1)+lg(x+1)-lgx
lgx försvinner:
-lg(x^2-1)+lg(x+1)

... ..

Metod (i):

-lg(x^2-1) + lg(x + 1)
lg(x + 1) - lg(x^2 - 1)
lg((x + 1)/(x^2 - 1))

men x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) ger

lg(1/(x - 1)) = lg(1) - lg(x - 1) = -lg(x - 1)

Metod (ii):

-lg(x^2 - 1) + lg(x + 1)

Vi har x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) så:

-lg(x^2 - 1) = -lg(x + 1) - lg(x - 1) + lg(x + 1)
= -lg(x - 1)

tackar.
Har en till jag körde fast på precis.

lg(a+b)-(lga+lgb)-lg((1/a)+(1/b))

(lga+lgb) antar jag att man ska skriva om som lg(ab)

lg(a+b)-lg(ab)-lg((1/a)+(1/b))??

Ja, det är rätt.
lg(a+b) - lg(ab) - lg((a+b) / ab )

Jo, fast svaret är =0

Ja det blir det.
lg(a+b) - lg(ab) - ((a+b) / ab) => lg(a+b) - lg(ab) - ( lg(a+b) - lg(ab) ) => 0

lg ( (a+b) / ab ) kan man ju skriva som lg(a+b) - lg(ab)

Hoppas det ger nångting

Just det tack!