ln(-1) = pi * √-1

Satt och lekte med räknaren igår, och testade vad den naturliga logaritmen av ett negativt tal var. Skrev då in ln(-1), räknaren spottade ut pi*i

Snacka om att man blev paff! Nån som kan förklara hur f*n det kan bli så?

Lite omskrivningar så tror jag att det är resultatet som ges (ej utfört beräkningarna)

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%C2%B2+x%29%29

e^(i*fi) = cos(fi)+i*sin(fi)

notera att då fi = pi fås
e^(i*pi) = cos(pi) + i*sin(pi) <=>
e^(i*pi) = -1
logaritmera båda sidorna så fås;
i*pi = ln(-1)

Hur ställer du in räknaren till att klara av att negativa log? Har en ti-82, kanske inte går?

under mode finns en inställning som säger a+bi på Ti-83. Kan ju kolla om den finns där på ti-82 också för det är jag inte säker på

ajjamensan tack

Blir man dumförklarad om man frågar vad fi är för nåt?

en vanlig vinkel i radianer.
Vad som härleddes kallas för eulers identitet och är väldigt vackert!

e^(i*pi)+1 = 0

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity

En vinkel, man kan visa att ett komplext tal, a+bi kan skrivas som r*e^(i*fi), där r är längden av a+bi, dvs r = sqrt(a^2 + b^2) och fi är vinkeln somt talet bildar från origo moturs. Om du har 1+1i så associeras det med koordinaten (1,1), så vinkeln från (0,0) till (1,1) är 45 grader eller pi/4, vidare är längden på 1+1i = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2), så vi har 1 + 1i = sqrt(2)e^(i*pi/4). Observera att anledningen till detta är sant är att e^(i*fi) = cos(fi) + i*sin(fi), som är en definition.

Observera att vinkeln fi inte är entydligt bestämd, även om man brukar låta den vara det för att slippa ha flera vinklar.

Detta gör att ln ej är en funktion! Man får välja en gren av den för beräkningar, vi har ju -1 att det associeras med (-1,0) och då är vinkeln fi=pi, så -1 = 1*e^(pi*i), men observera att vi kan välja vinkeln 3pi, 5pi, 7pi osv, så:

-1 = e^(i*pi + 2n*pi*i) där n är ett heltal, så vi får:

ln(-1) = i*pi*(2n + 1), där n = 1 motsvarar ditt tal. Utifrån detta får man att om z = re^(iv) så är ln(z) = Ln(r) + i*(v + 2n*pi) där Ln(r) får betyda grenen där n = 0, detta ger att ln(1) = Ln(1) + i*(0 + 2n*pi) = 2n*pi, så ln(1) = 2n*pi för n heltal.

Och man kan finna mycket mer...

Helvete Hedlund, nu krångla du till det.

Vafan!
Ska sätta mig med en stoor mängd kaffe till hands nån dag och läsa igenom det där på riktigt, om inget annat så bara för att hedra din kunskap. *bugar

För ordningens skull vill jag tillägga att "fi" syftar på den grekiska bokstaven φ - "phi" (uttalas alltså "fi". Det är väl lättare att skriva "fi" när man sitter vid tangentbordet…).

(och stora "phi" ser ut så här: Φ).