En undran, ingen uppgift (volym av ägg)

Jag har funderat på detta problem förut och kom och tänka på det åter igen idag. Hur beräknar man volymen av ett ägg matematiskt? Volymen av en urkärnad oliv?

Det är som sägs i rubriken ingen skoluppgift, undrar mest av nyfikenhet

Man kanske kan använda integraler?

Stoppar ner den i ett halvfullt dl mått och ser hur mycket vatten som den tränger udan. Flyter inte ägget så använder man något som man vet volymen på och trycker ner den under ytan, sen drar man bara bort volymen från det föremålet och så har man äggets volym.

Om du vet funktionen som äggsidans profil beror på är det bara att låta funktionskurvan rotera runt x-axeln och integrera.

Om du inte vet hur ägget ser ut (och kan formulera det matematiskt) så får du köra experimentellt, dvs lägga i vatten och bruka arkimedes.

Den enklaste acceptabla matematiska modellen torde vara en

ellipsoid, även om ägget inte är helt symmetriskt.

En ellips beskrivs av ekvationen

x^2/a^2+y^2/b^2=1.

y kan lösas ut till y= ±b*sqrt(1-x^2/a^2).

Mät äggets långa symmetriaxel L.

Då är a=L/2

Mät äggets korta symmetriaxel K.

Då är b=K/2.

Volymen ges av integralen

V=pi* int(y^2, -a, a) = 2*pi* int(b^2(1-x^2/a^2), 0, a)

=2*pi* b^2*(a-a^3/a^2/3) = 4/3*pi*a*b^2 = 1/6*pi*L*K^2

Ja, detta är ju bara formeln för volymen av en ellipsoid.
Kan hittas i formelsamlingar.

Testa och jämför med vattenmodellen, ger nog hyfsat lika resultat.

För noggrannare modeller krävs betydligt mer arbete.

Tackar

Man borde ju kunna se ett ägg som en sammanfogning av två ellipsoider (botten och toppen). Så om ena halvaxeln är L1 och den andra är L2 borde man kunna få volymen till~:
1/12piK^2(L1+L2)