Ma D derivator

derivera: y=x/sinx

kan någon visa hur detta ska deriveras och förklara kortfattat hur det blir så?

Du kan använda kvotregeln som säger att om f = u/v så är f' = (u'v - uv')/v².

Således:

f(x) = x/sinx ⇒ Df(x) = (1*sinx - x*cosx)/sin²x = (sinx - x*cosx)/sin²x

Bevis för kvotregeln:

f, u, v är alla frunktioner av variabeln x.

f = u/v ⇔ fv = u ⇔ u = fv ⇒ u' = f'v + fv' ⇔ u' = f'v + (u/v)v'
⇔ u' - (u/v)v' = f'v ⇔ u' - (uv')/v = f'v ⇔ (u'v - uv')/v = f'v ⇔ f' = (u'v - uv')/v²

Således, vid f = u/v så är f' = (u'v - uv')/v² QED.

Du skulle kunna använda formeln för derivata av en kvot:

Låt h(x) = f(x)/g(x). Då är h'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))².

Du löser det där med kvotregeln, vilken lyder enligt följande:

Derivatan av en kvot= (nämnaren*täljarens derivata - täljare*nämnarens derivata)/nämnaren i kvadrat

Detta ger dig för y=x/sin x

y'=((sin x)*1-x(cos x))/(sin²x) =
= ((sin x) -x(cos x))/(sin²x)

Edit: haha fasen där skrev man för långsamt som vanligt