derivator och trigonometri

För vilka värden är y`=0 då y=sinx*cosx

Jag deriverar och får följande:
y`=cos²x-sin²x

sätter ekv = 0

cos²x-sin²x=0

men sen?

tack..

cos²x-sin²x=0
cos²x=sin²x

x=45+n*360

jag förstår fortfarande inte..

visa alla steg tack,,, trög är jag^^

cos²x-sin²x=cos(2x).

Ekvationen blir således;

cos(2x)=0

2x= ± pi/2 + n2pi

x= ± pi/4 + npi

(c^2: Du missade 3 av 4 lösningar)

Vi hade ju som bekant ekvationen nedan, som jag förutsätter att du förstått eftersom du visade hur du kommit fram till den innan:
cos²x-sin²x=0

Vi kan skriva om den till:

cos²x=sin²x (genom att addera sin²x i båda leden)

Nu vill vi alltså hitta ett värde för x, som ger samma värde för sin²x som för cos²x.

Och detta borde du kunna lösa helt utan räknare genom att ta en titt på enhetscirkeln:

cos(x) ger x-värden i koordinatsystemet och
sin(x) ger y-värden i koordinatsystemet. För vilka x får vi samma värden?

Om vi tar en titt i första kvadranten, och tittar, så kanske du ser att 45 grader, kommer att ge samma y och x-värden, vilket ger oss att sin(45)=cos(45) dvs sin^²(45)=cos²(45).

Tittar vi nu i andra kvadranten så ser vi att det är 135 grader vi vill använda här för att få samma värden, dock kommer vi inte få samma värden, eftersom cos(135) kommer bli negativt, detta spelar dock ingen roll eftersom vi hade cos²x vilket leder till att även cos²(135) kommer bli positivt och ge samma värde som sin²(135).

Nu börjar du förstå kanske?

Vi kommer allltså få samma värden för sin^2x och cos^2x då:

X=90,135,225 och 315

edit

Satt precis och skrev en utförligare lösning då jag upptäckte det. Tänkte inte på att cos²(135) och cos^2(225) faktiskt blir positiva.

Tack så mycket! Comprendo!

Lösningen #2.

cos²x-sin²x=0

Triggettan ger;

cos²x-(1-cos²x)=0

cos²x=1/2

cos(x)=1/rot(2) och/eller cos(x)=-1/rot(2)

!!!Måste ha både plus o minus då man drar roten!!!

x= ±pi/4+n2pi och/eller x= ±3pi/4+n2pi.

oki inte kommit till trigettan ännu, så det var inte så konstigt att jag inte fick i hop det. tack ändå!

Bara en allmän fråga, har du lärt dig derivera sin,cos och tan, men inte läst om trigonometriska ettan?

Lösning #3.

cos²x-sin²x=0

cos²x=sin²x

cosx = ±sinx

!!!Måste ha både plus o minus då man drar roten!!!

sin(x)±cosx=0

1/rot(2)sin(x±pi/4)=0

x±pi/4=npi

x= ±pi/4+npi