Hjälp med polynomdivision och komplexa tal!

4. Kvadratkomplettering ger z2 + z − 1 − 3i = (z + 1/2)2 − 1/4 − 1 − 3i.

Vi kan alltså skriva om ekvationen till
(z + 1/2)^2 = 5/4 + 3i.

Sätt z+1/2 = a+ib, där a och b är reella. Vi får (a+ib)^2 = a^2−b^2+2abi.

Identifierar vi real- och imaginärdel får vi a^2 − b^2 = 5/4 och 2ab = 3.

Vi får också att a^2 + b^2 = |(a + ib)^2| = (roten ur)(5/4)^2 + 32 =
169/16 = 13/4.

(Hit hänger jag med, men jag fattar inte hur 2a^2 =18/4, och svaret blir helt lustigt för mig)

Detta ger oss att 2a2 = 18/4, det vill säga a = ±3/2. Detta ger i sin tur att b = ±1.
Vi får
z = 3/2 + i − 1/2 = 1+1 och z = −3/2 − i − 1/2 = −2 − i.