Instängningsprincipen

Hej!

Jag har försökt och försökt i flera dagar nu, men det vill inte in i skallen!
Det är då instägningsprincipen jag försöker förstå. Hittade denna sida:
http://www.math.kth.se/~gunnarj/A03M1/FB/F3.6b.html

men jag hajjar inte ritkigt ändå, ex. hur ska man kunna se och välja vilket
h(x) tex. så som de menar i exemplet på sidan alltså. Finns det nå bra
knep och tillvägagångssätt man kan använda sig av, vid användandet av
instägningsprincipen?

Mvh

Kort kan man säga att den funktion du sätter som h(x) måste vara större än g(x) "för alla x."

I det där exemplet kollar dom t.ex. vilka värden täljaren kan anta och ersätter den med ett annat uttryck som alltid är större än täljaren i g(x), lika gör dom med nämnaren, fast med ett mindre uttryck. En annan viktig egenskap h(x) måste ha är att den måste lika som f(x) och g(x), konvergera mot 0.

Ok, en följdfråga bara; måste man alltid sätta h(x) med hjälp av alla uttryck som finns i f(x), ibland tycker jag mig se uppgifter där man nästan hejvilt tar massa olika uttryck och sätter som h(x), men kanske det är förenklingar bara?

för i exemplet är väl h(x) "tillverkat" av de uttryck som finns i f(x), sätter sin = 1 och fipplar lite med x'en.

Tack!

Nja, h(x) tillverkas av g(x). Det enda kraven du har på h(x) är att h(x) > g(x) för alla x och att h(x) konvergerar mot samma värde som f(x) då x -> c.

EDIT : Jag kan ha förstått det fel, men är det bara instängningssatsen du försöker förstå?

Isf : http://en.wikipedia.org/wiki/Squeeze_theorem

Du kan välja h hur som helst, så länge det alltid (eller åtminstone för x som är tillräckligt stora eller ligger tillräckligt nära den punkt x går mot) gäller att h(x) >= g(x), och h -> 0.

Anledningen till att man ofta väljer h genom att forma om g är att det finns standardolikheter som garanterar att h faktiskt är >= g, så att det räcker med att visa att h -> 0. Exempel på sådana standardolikheter är |sinx|>= 1, triangelolikheten, och e^ax > x^b för a och b fixa, a > 0 och x stort.