Bestäm Linjen - Linjär Algebra

Har suttit och grubblat på den här uppgiften i evigheter, kommer inte fram till något vettigt.

Bestäm en ekvation på parameterform för den räta linje som går genom punkten (3,2,-1) och skär de båda linjerna:

x=1+t
y=t
z=-1+t

och

x=10+5t
y=5+t
z=2+2t

Det första man gör är förstås att ta reda på om de båda linjerna skär varann, i så fall blir det väldigt lätt, men det gör de inte. Om man ställer upp allt som ett stort ekvationssystem som det är får man 6 ekvationer med 7 okända, ingen hjälp. Det känns som att det faktum att linjerna inte skär varann borde vara till hjälp. Att de inte skär varann innebär väl att dom måste vara parallella på något plan, men jag vet inte riktigt hur jag ska utnyttja detta.

Hjälp uppskattas.

Okej, jag känner mig väldigt dum just nu, ni kan strunta i min fråga.

L1: (1+t, t, -1+t)

L2: (10+5s, 5+s, 2+2s).

P: (3,2,-1).

Alla vektorer mellan L1 och P ges av

v= (1+t, t, -1+t)-(3,2,-1) = (t-2, t-2, t).

Alla vektorer mellan L2 och P ges av

w= (10+5s, 5+s, 2+2s)-(3,2,-1) = (7+5s, 3+s, 3+2s).

v och w är parallella om v=kw för något k inte lika med noll.

Lös (t-2, t-2, t)=k(7+5s, 3+s, 3+2s).

Tre ekvationer, tre obekanta.

Lös t eller s och sätt in i v eller w. Detta ger riktningsvektorn. Detta tillsammans med P ger linjen.

Rita figur över situationen.

Systemt löses lättast genom att betrakta ks som en obekant och eliminera denna.

Systemet gav t=-2. Detta i vektorn v ger

v=(-4, -4, -2)=-2(2, 2, 1)

Linjen : (3, 2, -1)+t(2, 2, 1).

Denna lösning är fel då linjen du har fått fram ej skär de ursprungliga linjerna.
Rätt linje är L: (3,2,-1)+t(9,5,4). Vet inte om min lösning är den enklaste men jag utgick ifrån dessa 2 ekvationssystem :

3+ta=1+r
2+tb=0
-1+tc=-1+r

3+ta=10+5r
2+tb=5+r
-1+tc=2+2r
Från de första ekvationsystemet fås sambandet a=b+c och ifrån det andra fås 8c=3a+b.

Sen är det bara att sätta in och parametisera.

Fel Sculptured!
Min lösning L: (3, 2, -1)+t(2, 2, 1) är den rätta lösningen.

http://www29.wolframalpha.com/input/?i={3%2B9s%3D10%2B5t%2C+2%2B5s%3D5%2Bt%2C+-1%2Bs%3D2%2B4t} (flashback klarar inte av att göra det till en länk men det är det)

Du har rätt. Klantade till det när jag skrev av linjerna så att det blev y=0 istället för y=t.