Komplexa tal

Hoj!

Uppgiften lyder som följer:

Visa att:

| z-2 | = 2 ⇒ Re(1/z) = 1/4

då Re(z)≠0

Jag har testat att ansätta z = a+bi och sedan utvecklat båda uttrycken, fast jag får på något vis att implikationen (även ekvivalent) bara gäller då Im(z) = 0, vet inte hur man ska visa det annars.

Tack!

(a-2)² + b² = 2² ⇒ a² + b² = 4a

Re(1/z) = Re(1/(a+bi)) = Re((a-bi)/(a² + b²)) = a/(a² + b²) = a/(4a) = 1/4

Tack så mycket! Såg nu vad jag gjorde för fel. Körde med (b*i)^2 = -b^2 när jag skulle utveckla beloppet. Sjukt klantigt.

Förstår dock fortfarande inte varför det bara gäller åt ena hållet?

(a-2)² + b² = 2² ⇒ a² + b² = 4a

Är det för fallet då a < 2?

Nej, jag kunde använt ⇔ lika gärna.