Matte C - Derivata

Tacksam för hjälp med talet:

Om funktionen f vet man följande:
*f(7)=3
*för 7 ≤ x ≤ 9 gäller att
0,8 ≤ f'(x) ≤ 1,2

Bestäm största möjliga värde för f(9)

Om den maximala derivatan i intervallet är 1,2 multiplicerar man väl bara den med delta x och lägger till f(7) tror jag

alltså 1,2*2+3

Du har rätt enligt facit! Tyvärr så hänger jag inte riktigt med...

för att f(9) ska bli så stort som möjligt måste man räkna med en så stor derivata som möjligt.

f(x) kan som mest öka med 1,2 per x enligt definitionsmängden 0,8 ≤ f'(x) ≤ 1,2

mellan 9 och 7 är det två x

man utgår från f(7) som är känt och lägger till skillnaden i x multiplicerat med den största möjliga ökningen.

Vi vet att då x=7 är y=3 och nu vill vi alltså veta största möjliga y då x=9 dvs Δx=2. Vi ser även att största möjliga derivatan är 1,2 (Derivatan säger ju lutningen, dvs om derivatan är 1,2 så kommer y öka 1,2 för varje Δx=1.

Nu har vi dock Δx=2, alltså kommer y-värdet ha ökat med 2,4. Och vad hade vi för y-värde från början? Jo 3, alltså kommer största möjliga värdet vara 3+2,4=5,4.