Linjär algebra, likgiltliga trianglar, kört fast!

Edit. Linjär algebra, rätvinkliga trianglar, kört fast!

Nu har jag kört fast ordentligt på en uppgift.

Uppgiften är:
Betrakta punkterna A = (13,4,-4) B = (15,5,-6) C = (9,5,6) och låt L vara linjen som går genom punkterna A och B.

Beräkna koordinaterna av dfen punkt P på linjen L så att triangeln PBC blir rätvinklig med vinkel pi/2 (90 grader) vid punkten P.

När jag räknar får jag föjlande:

V = AB = Rb - Ra = --> (2,1,-2) <--- ska vara lodrät såklart.

L : R= Ra + tV = --> (13,4,-4) • t(2,1,-2) <--- ska vara lodrät såklart.

CP • V = CP vinkelrät mot V = 0

CP • V = (Ra + tV -Rc) • V =0

=> [(13,4,-4) + t(2,1,-2) - (9,5,6) • (1,2,-1)] <--- ska vara lodrät såklart.

Rp = (13,4,-4) - 3(2,1,-2) = (7,1,2) <--- ska vara lodrät såklart.


Och när jag kollar om det blir noll så får jag ett svar som inte alls = 0

PC • BP = (2,4,4) • (-8,-4,4) <--- ska vara lodrät såklart.


Har kollat igenom siffrorna och räknat om flera gånger men jag får aldrig det rätt.

Någon som har en aning om var jag gör/tänker fel?

MVH

Likgiltiga trianglar? Du menar väl likbenta eller liksidiga? Hursomhelst, eftersom denna uppgift är tämligen enkel så löser jag den från början hellre än att felsöka din lösning, så kanske du ser vad det är för fel.

Skapa först linjen L som går mellan A och B, riktningsvektor: (13, 4, -4) - (15, 5, -6) = (-2, -1, 2).

L: (x y z) = (13, 4, -4) + t(2, 1, -2)

Skapa en vektor mellan C och godtycklig punkt på linjen (P).

(9, 5, 6) - (13 + 2t, 4 + t, -4 - 2t) = (-2t -4 , 1 - t, 2t + 10)

Denna vektor ska vara vinkelrät mot linjen L:s riktningsvektor.

(-2t -4 , 1 - t, 2t + 10) • (2, 1, -2) = 0

Lös för t, och stoppa in i linjens ekvation så bör du få ut punkten.

Du borde kanske göra som triangeln, och bli mer likgiltig till denna uppgift.

Skämt åsido. Jag skulle bilda ett plan från de tre punkterna. Sedan bildar du ett till plan utifrån normalvektorn till det första planet samt vektorn AB. Projicera punkten C i detta plan så är saken biff.

Menar sålkart att den skall vara rätvinklig