Diffekvationer av högre ordning med konstanta koeffecienter

Hej!

Jag har ngra övningsuppgifter jag inte är säker pa hur jag löser, och vore väldigt tacksam för hjälp med atminstone den sista:

http://img14.imageshack.us/i/bildsch...aufg50910.png/

översatt:
1) hitta allmäna lösningen till den homogena ekvationen
2) hitta en partikulärlösning när y=cos(t)
3) hitta den allmäna lösningen

1)
Till den karaktäristiska ekvationen som är en 4e-gradare, hittar jag bara en rot r=-2. Maste inte en fjärdegradare ha 4 nollställen? Kanske är de andra tre rötterna komplexa? Hur katten hittar jag dem isf?!
Om den bara har en rot - blir da homogena lösningen yh=Ae^(-2x) där A är ngn konstant?

2)
När jag deriverar cos(t), ska jag derivera t:et ocksa? Da blir yp=-sin(t)*t´-sin(t)*t´´ + cos(t)*(t´)^2

3) Allmäna lösningen y=yp+yh, antar jag?

Två rötter är komplexa (komplexa rötter förekommer alltid i par), hur du skall hitta dessa vet jag inte riktigt. Du har ju en av de reella, du kanske kan gissa på att det är en dubbelrot och köra med polynomdivision, då kanske de andra rötterna blir: -1/2+(1/2)*I*sqrt(3) och -1/2-(1/2)*I*sqrt(3)

Jag grafade upp kurvan, och det ser inte ut som en dubbelrot? Eller förresten, kan man ens se i grafen om det är en dubbelrot?

Kanske det kanske! Det var evigheter sen jag polynomdividerade och jag var alltid kass pa det, men jag ger det ett försök Du rakar inte veta hur jag löser det i matlab annars?

Njae, vet inte riktigt om man kan få MALAB att bjuda på analytiska lösningar, annars är det väl typ:
P=[1 R S T];
X=roots(P);
där R S och T är koefficienterna framför X:en, kolla i MATLABs help efter roots.

Jag körde med MAPLE, men du kan ju iallafall verifiera svaren med MATLAB.

EDIT: Eftersom du har en reell rot så måste det finnas en till, om du bara kan se en rot så måste det vara en dubbelrot.

Håhå, det fick jag också. Det låter vettigt, tack för hjälpen!

jag hittade en polynomdividerare pa nätet; http://www.arndt-bruenner.de/mathe/s...omdivision.htm som funkar jättebra Ska prova det du skrev i matlab ocksa när jag kommer hem, vore bra att kunna.