gränsvärdesproblem

beräkna arccos(x) / sqrt(1-x) då x -> 1 från vänster..

testar substitutionen t = arccos(x) => x = cos(t) och får

t / sqrt(1 - cos(t)) då t -> 0 från höger, men det hjälper föga.. någon som vill förklara..
tack!

Wolfram-Alpha säger detta:

http://www98.wolframalpha.com/input/...x%29+as+x-%3E1

Helt enkelt l'Hôpital.

Du är på rätt väg

1 - cos(t) = 2sin²(t/2)

aahh.. = sqrt2

men den omskrivningen liksom.. :S .. pallar du visa?

Dubbla vinkeln för cos. cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²(x)
Flytta om och sätt 2x=t, x=t/2 så får du 1-cos(t)=2sin²(t/2)

tack till er båda

En annan fundering på gränsvärdeproblem:

http://photos-d.ak.fbcdn.net/hphotos..._5097015_n.jpg

en länk som postades i https://www.flashback.org/showthrea...274464&page=19. I den tråden svarar Kupo : Det roliga är ju att läraren har försökt lära ut felaktigheter då gränsvärdet inte existerar.

Min fråga är: Existerar inte gränsvärdet? Varför i sådana fall?

Gränsvärdet existerar bara om man närmar sig samma värde både om man går från "+" och från "-", exempelvis 0+ och 0-. Om inte så existerar inte gränsvärdet, men gränsvärdet kan fortfarande existera från olika "håll".

Utvecklat så är gränsvärdet "från vänster" alltså från det negativa hållet -∞ medan gränsvärdet "från höger" är +∞. Gränsvärdet divergerar och är således odefinierat.

ok. Tack.